Question

（2013?日照）隨著城市化建設的發(fā)展，許多家庭都住進了高樓大廈，小麗家住進新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛(wèi)生間的墻上．小麗在使用過程中發(fā)現(xiàn)：
（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率．
（2）該熱水器在某時間段使用時，20min內產生的熱量為2.4×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實際電壓．
（3）防電墻技術就是在電熱水器內部形成永久性電阻，電熱水器經防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全．如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻．

某型號電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2420
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=

Q吸

W

×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；
（2）根據(jù)P=

U2

R

求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實際電壓；
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點建立等式即可求出防電墻的電阻．

解答：解：（1）根據(jù)ρ=

m

V

可得，水箱中水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的熱量：
 Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱40min消耗的電能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
電熱水器加熱時的熱效率：
η=

Q吸

W

×100%=

5.082×106J

5.808×106J

×100%=87.5%；
（2）根據(jù)P=

U2

R

可得，電熱水器的電阻：
R=

U額2

P額

=

(220V)2

2420W

=20Ω，
根據(jù)Q=I²Rt可得，通過熱水器的電流：
I=

Q Rt

=

2.4×106J 20Ω×20×60s

=10A，
根據(jù)歐姆定律可得，工作的實際電壓：
U=IR=10A×20Ω=200V；
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴防電墻的電壓：
U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U人

R人

=

U墻

R墻

，即

20V

20MΩ

=

200V

R墻

，
解得：R_墻=200MΩ．    
答：（1）此過程中電熱水器的熱效率為87.5%；
（2）通過電熱水器的電流為10A，它工作的實際電壓為200V；
（3）防電墻的電阻為200MΩ．

點評：本題考查了電功和熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點的應用，綜合性強，難度較大．