Question

12．小金用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量杠桿的機(jī)械效率．實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直向上拉動(dòng)杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升．（支點(diǎn)和杠桿的摩擦不計(jì)）問：
（1）重為5N的鉤碼掛在A點(diǎn)時(shí)，人的拉力F為4N，鉤碼上升0.3m時(shí)，動(dòng)力作用點(diǎn)C上升0.5m，此時(shí)機(jī)械效率η₁為多大？
（2）小金為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，仍用該實(shí)驗(yàn)裝置，將鉤碼移到B點(diǎn)，再次緩慢提升杠桿使動(dòng)力作用點(diǎn)C仍然上升0.5m．問：人的拉力F與第一次相比變�。ㄟx填“變大”“變小”或“不變”）．比較此時(shí)的機(jī)械效率η₂與η₁的大小并用學(xué)過的知識(shí)給以推導(dǎo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=Gh求出有用功；根據(jù)W=Fs求出總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$求出機(jī)械效率；
（2）將鉤碼的懸掛點(diǎn)從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，改變了鉤碼重力的力臂，根據(jù)杠桿平衡條件分析，改變了彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，改變了彈簧測(cè)力計(jì)的拉力做功的多少，改變了機(jī)械效率的高低．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；
總功：W_總=Fs=4N×0.5m=2J，
機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1.5J}{2J}$×100%=75%；
（2）鉤碼的懸掛點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，由于杠桿的重力會(huì)阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，
則由杠桿的平衡條件得：G•OA+G_杠桿•$\frac{1}{2}$OC=F•OC；
懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，由杠桿的平衡條件得G•OB+G_杠桿•$\frac{1}{2}$OC=F′•OC，
觀察比較可知，懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，OB＜OA，即鉤碼重力的力臂變小，所以拉力F也變小；
杠桿的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}}$；
因?yàn)楦軛U升高的高度不變，所以克服杠桿自重所做的額外功不變（即W_額=G_杠桿•h_杠桿不變）；由于懸掛點(diǎn)B更接近支點(diǎn)，所以鉤碼提升的高度減小，根據(jù)W_有用=Gh可知，有用功減��；
從上面η的表達(dá)式可知：W_有用減小、W_額不變，所以$\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}$變大，分母變大，η就減�。患处�₂＜η₁．
答：（1）機(jī)械效率η₁為75%；
（2）變小；此時(shí)的機(jī)械效率η₂＜η₁，推導(dǎo)過程見解答．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是學(xué)生對(duì)有用功、總功、額外功、機(jī)械效率計(jì)算公式的理解和掌握，同時(shí)還考查杠桿平衡條件的應(yīng)用．