Question

7．為了營救落入井中的葉子姐姐，小雨通過如圖滑輪組將一只底面積為0.2m²的圓柱形空木桶勻速緩慢放入井中，在這一過程中他施加在繩子上的拉力為65N（不計繩重和摩擦，g取10N/kg）
（1）當空木桶放入水中豎直漂浮時，桶底所受水的壓強為500Pa．則木桶浸入水中的深度多大？
（2）動滑輪多重？
（3）葉子姐姐爬進木桶中，為了安全起見，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持豎直靜止，此時木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面，成功將葉子姐姐救出到井口，求整個過程中滑輪組機械效率的最大值？

Answer 1

分析 （1）知道桶底所受水的壓強，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（2）由于桶漂浮，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求桶重；使用滑輪組，知道拉力，由于F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_桶），據(jù)此求出動滑輪重；
（3）先利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度為0.25m時受到的浮力，當在水中拉起時，總重力為木桶重力、人的重力和動滑輪重力之和減去浮力，即繩子自由端的拉力F=$\frac{1}{2}$G_總=$\frac{1}{2}$（G_桶+G_人+G_動-F_浮），據(jù)此計算出人的重力G_人；
木桶出水后，不再受到浮力作用，此時的總重為木桶重力、人的重力和動滑輪重力之和，拉力F′=$\frac{1}{2}$G_總′=$\frac{1}{2}$（G_桶+G_人+G_動），進而得出拉出水面后小雨的拉力F′，又知s=2h，利用機械效率公式求出此時的機械效率，即最大值．

解答 解：（1）因為p=ρgh，
所以h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m；
（2）G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
因為F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_桶）
所以G_動=nF-G_桶=2×65N-100N=30N；
（3）木桶浸入水中的深度為0.25m時受到的浮力F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×0.25m×0.2m²×10N/kg=500N，
繩子自由端的拉力F=$\frac{1}{2}$G_總=$\frac{1}{2}$（G_桶+G_人+G_動-F_浮），
葉子姐姐的重力G_人=2F+F_浮-G_桶-G_動=2×75N+500N-100N-30N=520N；
木桶完全離開水面后不再受的水的浮力，總重最大，機械效率最大，
此時的拉力F′=$\frac{1}{2}$（G_桶+G_人+G_動）=$\frac{1}{2}$×（100N+30N+520N）=325N；
機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{{G}_{人}}{2F}$=$\frac{520N}{2×325N}$=80%．
答：（1）木桶浸入水中的深度是0.05m；
（2）動滑輪是30N；
（3）整個過程中滑輪組機械效率的最大值是80%．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對液體壓強公式、使用滑輪組拉力的計算、機械效率公式的掌握和運用，屬于中等題．