Question

甲、乙兩個(gè)均質(zhì)正方體分別放置在水平地面上，甲的質(zhì)量為6千克，邊長(zhǎng)為0.1米，乙的密度為4×10³千克/米³，邊長(zhǎng)為0.2米．求：
（1）正方體甲的密度ρ．
（2）正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p．
（3）如果沿豎直方向在兩正方體上分別截去寬度為L(zhǎng)的部分并分別放在各自剩余部分上方，示意圖如圖所示．請(qǐng)判斷這種方法能否使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，若不行請(qǐng)說(shuō)明理由；若行，請(qǐng)計(jì)算截去部分的寬度L．

Answer 1

解：
①V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
ρ_甲===6×10³kg/m³；
②∵在水平地面上，
∴乙對(duì)地面的壓力：
F_乙=G_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g=4×10³kg/m³×（0.2m）³×9.8N/kg=313.6N；
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙===7840Pa；
③設(shè)截去部分的寬度L，放在自己上方后對(duì)地面的壓力不變F=G，
甲的受力面積變?yōu)镾_甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面積變?yōu)镾_乙′=（0.2m-L）×0.2m，
p_A′===，

p_B′===，
∵p_A′=p_B′，
即：=，
解得：L=0.04m．
答：（1）正方體甲的密度為6×10³kg/m³；
（2）正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為7840Pa；
（3）截去部分的寬度為0.04m．
分析：①、知道邊長(zhǎng)，求出正方體甲的體積，利用密度公式求正方體甲的密度；
②、知道正方體乙的質(zhì)量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，對(duì)地面的壓力等于重力，利用壓強(qiáng)公式求正方體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)；
③、設(shè)截去部分的寬度L，放在自己上方后對(duì)地面的壓力不變F=G，求出剩余部分的底面積（受力面積），求出此時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)相等列方程求L的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵．