Question

（2005?蘭州）如圖所示電路，電源電壓4.5V不變，電阻R₁=5Ω，變阻器R₂的最大阻值為20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，為了使兩表均不燒壞，求變阻器允許的取值范圍．

Answer 1

分析：求變阻器的阻值變化范圍，需求出它的最大、最小值．
題目中，定值電阻R₁和滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流表測干路電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
①滑動變阻器接入電路的阻值最小時，總阻值最小，干路電流最大，所以此時的干路電流可取電流表的最大量程0.6A；
②滑動變阻器接入電路的阻值最大時，根據(jù)串聯(lián)分壓的原理，滑動變阻器兩端的電壓最大，即此時電壓表的示數(shù)應取3V；
根據(jù)上面的思路，結合歐姆定律求解即可．

解答：解：①當電流表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路的阻值最小，所以干路電流取 I=0.6A；
則：總阻值：R_總=

U

I

=

4.5V

0.6A

=7.5Ω；
此時變阻器的電阻：R_min=R_總-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω．
②由于串聯(lián)電路中，電阻分得的電壓和它的阻值成正比（串聯(lián)分壓），所以當電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，取U₂=3V；
∵串聯(lián)電路中，電流處處相等，即 I′=I₁=I₂，
∴

U1

R1

=

U2

R2

，即

4.5V-3V

5Ω

=

3V

R2

；
解得：R₂=10Ω，即此時變阻器的電阻：R_max=R₂=10Ω．
綜上可知：變阻器允許的取值范圍是2.5Ω～10Ω．

點評：“兩表均不燒壞”是此題的題眼，判斷出滑阻接入電路的阻值最大、最小時兩表示數(shù)的取舍情況，是解答該類試題的關鍵所在．