Question

【題目】底面積為300cm2、重3N的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長為14cm的彈簧將邊長為10cm的正方體A的下表面中點(diǎn)與容器底部相連，向容器內(nèi)加水至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時(shí)彈簧長16cm，A對(duì)彈簧的拉力為F1，現(xiàn)打開閥門B緩慢放水，當(dāng)A對(duì)彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>2F1時(shí)關(guān)閉閥門B， 已知彈簧受力F的大小與彈簧長度的變化量Δx間的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力。

求：(1)物體A浸沒時(shí)受到的浮力；

(2)正方體A的密度；

(3)從開始放水到關(guān)閉閥門B，放出水的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 0.7×103kg/m3；(3)3.6kg。

【解析】

(1)物塊A體積：

VA=（10cm）3=1000cm3=10-3m3，

因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體A浸沒時(shí)受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；

(2)由題意可得，當(dāng)物體A浸沒時(shí)，彈簧由14cm伸長到16cm，則彈簧伸長2cm，由圖象可知物體受到的彈力F彈=3N，甲圖中，正方體A受到豎直向下的重力和彈力、豎直向上的浮力，則正方體A的重力：

GA=F浮-F彈=10N-3N=7N，

由G=mg可得，正方體A的質(zhì)量：

mA==0.7kg，

正方體A的密度：

ρA==0.7×103kg/m3；

(3)放水前水的深度為彈簧現(xiàn)在的長度16cm加上正方體A的邊長，如圖甲所示：

h=16cm+10cm=26cm，

則容器內(nèi)水的體積：

V水=Sh-VA=300cm2×26cm-1000cm3=6800cm3，

打開閥門B緩慢放水，當(dāng)A對(duì)彈簧的作用力大小再次等于2F1時(shí)，彈簧的壓縮量為4cm，如圖丙所示：正方體A受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈力，則此時(shí)物體受到的浮力：

F浮'=GA-2F彈=7N-2×3N=1N，

此時(shí)正方體A排開水的體積：

V排'==1×10-4m3=100cm3，

正方體A浸入水的深度：

h1==1cm，

容器內(nèi)水的深度等于彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，即

h′=14cm-4cm+1cm=11cm，

容器內(nèi)剩余水的體積：

V水'=Sh'-V排'=300cm2×11cm-100cm3=3200cm3，

放出水的體積：

V放=V水-V水'=6800cm3-3200cm3=3600cm3，

則放出水的質(zhì)量：

m放=ρ水V放=1.0g/cm3×3600cm3=3600g=3.6kg。

答：(1)物體A浸沒時(shí)受到的浮力是10N；

(2)正方體A的密度是0.7×103kg/m3；

(3)從開始放水到關(guān)閉閥門B，放出水的質(zhì)量是3.6kg。