Question

火車與公路交叉處設(shè)置人工控制的欄桿，下圖是欄桿的示意圖。欄桿全長(zhǎng)AB=6m，在欄桿的左端安裝配重，使欄桿和配重總體的重心位于O點(diǎn)。欄桿的P點(diǎn)安裝轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸與支架C連結(jié)，使欄桿能繞P在豎直平面無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，支架C用兩塊木板做成，中間空隙可以容納欄桿欄桿的B端擱置在支架D上，當(dāng)支架D上受到壓力為F_D時(shí)，欄桿恰好在水平位置平衡。當(dāng)體重為G_人的管理人員雙腳站在水平地面時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)是p₁；當(dāng)他用力F₁豎直向下壓A端，使欄桿的B端剛好離開支架，此時(shí)人雙腳對(duì)地面的壓強(qiáng)是p₂。管理人員繼續(xù)用力可使欄桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置，并靠在支架C上�；疖囈�通過時(shí)，他要在A端用力F₂使欄桿由豎直位置開始離開支架C，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)直至欄桿B端又?jǐn)R置在支架D上。已知AP=OP =1m，PE=m，O點(diǎn)到欄桿下邊緣的距離OE=0.5m，p₁：p₂=2：1，欄桿與配重的總重G_桿=N。求：
（1）F_D；
（2）G_人；
（3）F₂的最小值，此時(shí)F₂的方向。（計(jì)算和結(jié)果可帶根號(hào)）

Answer 1

解：
（1）支架D受到的壓力F_D與支架D對(duì)桿的支持力F_B是一對(duì)相互作用力，F(xiàn)_D= F_B，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁·l₁= F₂·l₂，得到：G_桿·PE= F_D·PB，
F_D=G_桿·PE/PB= m/5 m=72 N，
G_桿·PE=F₁·AP，
F₁= G_桿·PE/PA==360N，
（2）人站在水平地面對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁=G_人／S，S為人與地面的接觸面積，用力F₁后，F(xiàn)₁=F'₁對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂=（G_人一F'₁）/S，
p₁：p₂=2：1 ，即：（G_人／S）：[（G人 -F'₁）/S] =2：1， 2（G_人-360 N）=G_人，
G_人=720 N。
（3）當(dāng)欄桿在豎直位置時(shí)，欄桿重力的力臂為OE，在A點(diǎn)沿水平方向向左，可以使力臂最長(zhǎng)，用力最小，根據(jù)杠桿平衡條件：G_桿·OE= F₂·PA，
 F₂= G_桿·OE/PA=·0.5 m/1 m=。
  注：解法不唯一。