Question

一個質(zhì)量為70kg的工人，用如圖所示的裝置（包括滑輪組及裝磚的托板）提升一堆磚．已知裝磚的托板重200N，每塊磚重100N．滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，當工人勻速提升10塊磚時，此裝置的機械效率為80%．那么，該人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，此裝置的機械效率最高可達到 ________．（取g=10N/kg，結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

81.5%
分析：由滑輪組裝置可知承擔物重的繩子股數(shù)n=2，重物被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，
（1）求出10塊磚重G_磚和升高的高度h求出有用功；
知道滑輪組的機械效率，根據(jù)機械效率的公式求出總功；
而總功等于有用功與額外功之和，可以求出額外功；
不計滑輪的摩擦和繩重，使用滑輪組做的額外功就是提升動滑輪做的功W_額=（G_輪+G_板）h，可以求出動滑輪重；
（2）當人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，使用最大拉力不能超過人自重（否則人會被提起），
假設F′=G_人，根據(jù)F=（G_輪+G_板+G_磚）求出最大磚重G_磚′，求出有用功W_有′=G_磚′h，總功W_總′=F′s，再利用機械效率的公式求此時的機械效率．
解答：由圖知，n=2，若磚被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，
（1）當工人勻速提升10塊磚時，
W_有用=G_磚×h=100N×10×h=1000N×h，
∵η=，
∴W_總==，
∵W_總=W_有用+W_額，
∴W_額=W_總-W_有用=-1000N×h=250N×h；-----①
∵不計滑輪的摩擦和繩重，
∴使用滑輪組做的額外功：
W_額=（G_輪+G_板）h=（G_輪+200N）h，-------②
由①②得：
（G_輪+200N）h=250N×h
解得：G_輪=50N；
（2）由題知，人使用的最大拉力：
F_大=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
∵F_大=（G_輪+G_板+G_磚）=（50N+200N+G_磚）=700N，
能提升的最大磚重：
G_磚=1150N，
∵每塊磚重100N，
∴最多能提升磚的數(shù)量為11塊，
∴能提升的最大磚重：
G_磚′=1100N，
此時拉力F′=（G_輪+G_板+G_磚′）=（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_磚′×h=1100N×h，
W_總′=F′s=675N×2h，
η′===81.5%．
故答案為：81.5%．
點評：本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、機械效率的計算方法，
不計滑輪的摩擦和繩重，用好“使用滑輪組做的額外功W_額=（G_輪+G_板）h，拉力F=（G_輪+G_板+G_磚）”是本題的關(guān)鍵．