Question

如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以O(shè)點為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，如圖A、O兩點間距離為40cm，B、O兩點間距離為20cm，且OB與水平面夾角為60°．A點正下方的Q是一個輕質(zhì)、橫截面積為100cm²的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)的水平工作臺上，有一質(zhì)量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，從而可以控制水是否能從出水口流出．若水箱中水深為50cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，工作臺對人的支持力為N₁；若水箱中水深為100cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，工作臺對人的支持力為N₂．已知N₁與N₂之比為9：7，蓋板的厚度、繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，取g=10N/kg．求：
（1）動滑輪所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）當(dāng)水位至少達到多高時，人無法拉起蓋板．

Answer 1

【答案】分析：對研究對象進行受力分析，應(yīng)用平衡條件、杠桿平衡條件列方程，解方程組即可正確解題．
解答：解：（1）以人為研究對象，受力分析如圖（1）（2）（3）

對杠桿進行受力分析，如圖（4）（5）（6）

力臂L_B=OD=OBcos60°=10cm，G_人=m_人g=600N，
由圖（4）、（5）所示，由杠桿平衡條件得：
F_A1L_A=F_B1L_B，解得 F_B1=4F_A1=4ρ_水gh₁s=200N，
F_A2L_A=F_B2L_B    F_B2=4F_A2=4ρ_水gh₂s=400N，
對滑輪組由平衡條件得：F_B1+G_動=2F₁，F(xiàn)_B2+G_動=2F₂，
由圖（1）（2）得===，
解得，G_動=100N；
（2）===；
（3）F_B3=2F₃-G_動=2×600N-100N=1100N，
根據(jù)圖圖（6），由杠桿平衡條件得：F_A3L_A=F_B3L_B，F(xiàn)_A3==275N，
h3===2.75m；
答：（1）動滑輪所受的重力為100N；
（2）F₁：F₂=3：5；
（3）當(dāng)水位至少達到2.75高時，人無法拉起蓋板．
點評：本題是一道難題，對物體正確受力分析、作出受力示意圖、應(yīng)用杠桿平衡條件、力的平衡條件是正確解題的關(guān)鍵．