Question

15．小紅同學(xué)自制了一個(gè)卡通娃娃，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛．她選用規(guī)格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“18Ω  1.5A”的滑動(dòng)變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖所示的電路．當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂、滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光（電源電壓不變）．求：
（1）電源電壓為多少伏？
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為多少？
（3）S、S₂閉合、S₁斷開(kāi)，電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為多少？
（4）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂、滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈泡并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)，根據(jù)P=UI求出兩燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)；
（3）根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻，S、S₂閉合、S₁斷開(kāi)，電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁與綠燈串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的電阻；
（4）極值功率的判斷方法：在電源電壓一定的情況下，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知在電路電阻最小時(shí)功率最大，在電路電阻最大時(shí)，功率最�。�所以有：當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，滑片P在b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻為0，兩燈并聯(lián)并且兩燈都正常發(fā)光，此時(shí)總電阻最小，電路中的電功率最大； 當(dāng)S、S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑片P在a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與紅燈串聯(lián)，此時(shí)總電阻最大，電路中的電功率最小．

解答 解：
（1）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂、滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈泡并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因兩燈都正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=12V；
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)，由P=UI可得，兩燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_紅=$\frac{{P}_{紅}}{{U}_{紅}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，I_綠=$\frac{{P}_{綠}}{{U}_{綠}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數(shù)：
I=I_紅+I_綠=0.5A+1A=1.5A；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻：
R_紅=$\frac{{U}_{紅}}{{I}_{紅}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，R_綠=$\frac{{U}_{綠}}{{I}_{綠}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
S、S₂閉合、S₁斷開(kāi)，電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁與綠燈串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，變阻器接入電路中的電阻：
R₁=R-R_綠=24Ω-12Ω=12Ω；
（4）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合，滑片P在b端時(shí)，兩燈并聯(lián)且均正常發(fā)光，此時(shí)電路中的電功率最大，
即P_大=6W+12W=18W；
當(dāng)S、S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑片P在a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與紅燈串聯(lián)，此時(shí)總電阻最大，電路中的電功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{紅}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18Ω+12Ω}$=4.8W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為1.5A；
（3）S、S₂閉合、S₁斷開(kāi)，電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為12Ω；
（4）該電路中最大電功率和最小電功率分別為18W、4.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于一道電學(xué)綜合題，考查了電路的判斷、歐姆定律、電功和電功率等，體現(xiàn)了新課標(biāo)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力及綜合思維能力．