Question

2．如圖所示為防止家中停水而設計的圓柱形貯水箱．當水箱中水深達到1.2m時，浮子A恰好堵住進水管向箱內放水，此時浮子A有$\frac{1}{5}$體積露出水面（浮子A只能沿圖示位置的豎直方向移動）．若進水管口水的壓強為1.2×10⁵Pa，管口橫截面積為2.5cm²，貯水箱直徑為1.0m，浮子A重2N，取g=10N/kg，求：
（1）當浮子A恰好堵住進水管時，貯水箱內底部的壓強多大？
（2）貯水箱能裝多少kg水？
（3）浮子A的體積應多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知浮子A恰好堵住進水管時水的深度，根據(jù)p=ρgh求出貯水箱內底部的壓強；
（2）知道貯水箱直徑，根據(jù)S=πr²和V=Sh求出貯水箱的容積，根據(jù)m=ρV求出貯水箱能裝水的最大質量；
（3）當浮子A恰好堵住進水管時，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出浮子A上方受到進水管口水的壓力，浮子A受到豎直向下的重力和進水管口水的壓力、豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件求出浮子A受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出浮子A排開水的體積，根據(jù)浮子A有$\frac{1}{5}$體積露出水面求出浮子A的體積．

解答 解：（1）當浮子A恰好堵住進水管時，貯水箱水深h=1.2m，
則水箱內底部的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）貯水箱能裝水的最大體積：
V=Sh=π（$\fracvpib5jz{2}$）²h=3.14×（$\frac{1m}{2}$）²×1.2m=0.942m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，貯水箱能裝水的最大質量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.942m³=942kg；
（3）當浮子A恰好堵住進水管時，由p=$\frac{F}{S}$可得，浮子A上方受到進水管口水的壓力：
F_壓=pS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
因浮子A受到豎直向下的重力和進水管口水的壓力、豎直向上的浮力處于平衡狀態(tài)，
所以，浮子A受到的浮力：F_浮=G_A+F_壓=2N+30N=32N，
由F_浮=ρgV_排可得，浮子A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{32N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.2×10^-3m³，
因浮子A有$\frac{1}{5}$體積露出水面，所以，浮子A的體積：
V_A=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1-\frac{1}{5}}$=4×10^-3m³．
答：（1）當浮子A恰好堵住進水管時，貯水箱內底部的壓強為1.2×10⁴Pa；
（2）貯水箱能裝942kg水；
（3）浮子A的體積應為4×10^-3m³．

點評 本題考查了液體壓強公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理以及力的平衡條件的應用，正確的對浮子A受力分析是解題的關鍵．