Question

一支長為L₀的蠟燭低部粘一小塊鐵板，使蠟燭能直立在水中如圖所示，蠟燭露出水面的高度為h，現(xiàn)將蠟燭點燃直至自然熄滅，燃燒長度為L，下列判斷正確的是（　�。�

A．L＜h

B．L=h

C．L＞h

D．L=L₀

Answer 1

分析：對兩個狀態(tài)分別利用物體的漂浮條件列方程求解：
（1）蠟燭未燃燒時：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力；
（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力．

解答：解：
設(shè)蠟燭原長為L₀，蠟燭的橫截面積為S，
（1）蠟燭未燃燒時：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮=G_總，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-h）g=mg+ρ_蠟SL₀g，------①
（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮′=G_總′，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-L）g=mg+ρ_蠟S（L₀-L）g，------②
①-②得：
ρ_水S（L₀-h）g-ρ_水S（L₀-L）g=ρ_蠟SL₀g-ρ_蠟S（L₀-L）g，
解得：

L

h

=

ρ水

ρ水-ρ蠟

，
∵ρ_水＞ρ_蠟，
∴

L

h

=

ρ水

ρ水-ρ蠟

＞1
∴L＞h．
故選C．

點評：本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好兩次漂浮列方程是本題的關(guān)鍵．