Question

14．某一段電路中串聯(lián)一個20Ω的電阻后，電路中的電流變?yōu)樵瓉淼囊话�，則原來電路中的電阻為20Ω；若要使電路中的電流降為原來的$\frac{1}{5}$，則還需串聯(lián)一只60Ω的電阻．

Answer 1

分析 根據(jù)歐姆定律分別求出串聯(lián)4Ω的電阻前后電流的大小，再根據(jù)串聯(lián)電阻以后電路中的電流變?yōu)樵瓉淼囊话肭蟪鲈瓉黼娐分械碾娮�；再根�?jù)歐姆定律可知，電源電壓不變時，電路中的電流降低為原來的$\frac{1}{5}$時，電路的總電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電路還需要串聯(lián)電阻的阻值．

解答 解：設電源的電壓為U，原來電路中的電阻為R₁，R₂=20Ω；
原來電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
串聯(lián)電阻電阻后的電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+20Ω}$；
因為串聯(lián)電阻R₂后，電路中的電流變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br />所以$\frac{U}{{R}_{1}}$=2$\frac{U}{{R}_{1}+20Ω}$，解得：
R₁=20Ω；
當電路中的電流降低為原來的$\frac{1}{5}$時，
根據(jù)歐姆定律可知：在電壓不變時，電路的總電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，R_串′=5×20Ω=100Ω；
所以，根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律可知：
電路還需要串聯(lián)電阻的阻值R₃=R_總-R₂-R₁=100Ω-20Ω-20Ω=60Ω．
故答案為：20；60．

點評 本題考查了歐姆定律的應用，關鍵是知道電阻的串聯(lián)規(guī)律，即總電阻等于各分電阻之和．