Question

13．圖中，電阻R₁與R₄阻值相等，電阻R₂與R₃阻值相等．當(dāng)把A、D兩個接線端接在電壓為U的電源兩端時，電壓表的示數(shù)U₅=6V，電阻R₁的功率P₁=1W．當(dāng)把B、C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，電壓表的示數(shù)U₅'=9V，電阻R₂的功率P₂=4W．則下列選項正確的是（　�。�

• A． 前后兩次通過電阻R₅的電流之比I₁：I₂=2：3
• B． R₂：R₅=3：2
• C． U=11V
• D． 當(dāng)把B，C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，電阻R₅消耗的功率P₅'=6W

Answer 1

分析 根據(jù)歐姆定律和P=I²R分別表示出電源的電壓和電壓表的示數(shù)以及相應(yīng)電阻消耗的電功率，然后根據(jù)兩電壓表的示數(shù)關(guān)系求出兩次通過電阻R₅的電流之比；根據(jù)電阻消耗的電功率和電流關(guān)系求出R₁、R₂之間的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓和電阻、電流之間的關(guān)系求出R₂、R₅之間的關(guān)系，再根據(jù)電阻關(guān)系和電壓表的示數(shù)求出電源的電壓，最后根據(jù)電阻R₂的功率和P=I²R求出電阻R₅消耗的功率P₅'．

解答 解：當(dāng)把A、D兩個接線端接在電壓為U的電源兩端時，R₁、R₄、R₅串聯(lián)，則：
U=I₁（R₁+R₄+R₅）---------①
U₅=I₁R₅=6V-------------②
P₁=I₁²R₁=1W-----------③
當(dāng)把B、C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，R₂、R₃、R₅串聯(lián)，則：
2U=I₂（R₂+R₃+R₅）---------④
U₅′=I₂R₅=9V-------------⑤
P₂=I₂²R₂=4W-----------⑥
由②⑤兩式可得：
$\frac{{U}_{5}}{{U}_{5}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{5}}{{I}_{2}{R}_{5}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{9V}$=$\frac{2}{3}$，即A正確；
由③⑥式可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1W}{4W}$=$\frac{1}{4}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{16}$，
由①④和R₁=R₄、R₂=R₃得：
I₂（R₂+R₃+R₅）=2I₁（R₁+R₄+R₅），
則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{5}}{2（{R}_{1}+{R}_{4}+{R}_{5}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{2}+{R}_{5}}{2（{R}_{1}+{R}_{1}+{R}_{5}）}$=$\frac{2{R}_{2}+{R}_{5}}{4{R}_{1}+2{R}_{5}}$=$\frac{2{R}_{2}+{R}_{5}}{\frac{9}{4}{R}_{2}+2{R}_{5}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{2}{3}$，故B錯誤；
U=I₁（R₁+R₄+R₅）=I₁（2R₁+R₅）=I₁（$\frac{9}{8}$R₂+R₅）=I₁（$\frac{9}{8}$×$\frac{2}{3}$R₅+R₅）=$\frac{7}{4}$I₁R₅=$\frac{7}{4}$U₅=$\frac{7}{4}$×6V=10.5V，故C錯誤；
當(dāng)把B，C兩個接線端接在電壓為2U的電源兩端時，電阻R₅消耗的功率：
P₅'=I₂²R₅=I₂²×$\frac{3}{2}$R₂=$\frac{3}{2}$P₂=$\frac{3}{2}$×4W=6W，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路大的規(guī)律和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點是利用比之關(guān)系求出各電阻之間的關(guān)系并能進(jìn)一步的求解．