Question

如圖所示，M、N是兩個(gè)等高的平臺(tái)，兩平臺(tái)相距D．現(xiàn)用三塊質(zhì)量均勻、質(zhì)量和形狀完全相同的長方形木塊在M、N之間搭成水平梁，已知每塊木板的長為L，則M、N兩平臺(tái)間允許的最大距離為多少？請畫出示意圖，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】分析：三塊木板，其中兩塊放在平臺(tái)的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上，如圖所．
因?yàn)榉旁谄脚_(tái)上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺(tái)上，
因?yàn)樽笥覍ΨQ，所以只分析一邊，一個(gè)木板放在平臺(tái)上，上面放一塊一半大小的木板：
設(shè)放在平臺(tái)上的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OA，求出木板探出平臺(tái)的距離（-OA），
設(shè)一半木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OB，求出小木板的最遠(yuǎn)邊緣到平臺(tái)邊緣的距離（+OB）．
根據(jù)杠桿平衡條件得出OA和OB的關(guān)系，
因?yàn)樾∧緣K的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=-OA，由此得出OB的大�。�L），從而得出小木板的最遠(yuǎn)邊緣到平臺(tái)邊緣的距離，這個(gè)距離乘以2得出D的最大距離．
解答：解：如圖，三塊木板，其中兩塊放在平臺(tái)的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上．
放在平臺(tái)上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺(tái)上，
因?yàn)樽笥覍ΨQ，所以單看一邊，一個(gè)木板放在平臺(tái)上，上面放一塊一半大小的木板：
放在平臺(tái)上的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OA，則木板探出平臺(tái)：-OA，
一半大小的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OB，則小木板的最遠(yuǎn)邊緣距離平臺(tái)邊緣為+OB．
根據(jù)杠桿平衡條件得到：
mg×OA=×OB，
∴2×OA=OB，
因?yàn)樾∧緣K的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=-OA，
由此可得：OB=L，小木板的最遠(yuǎn)邊緣距離平臺(tái)邊緣為：+OB=+=，
則D的最大距離為：：2×（+OB）=2×=．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，找出一邊的動(dòng)力mg、動(dòng)力臂OA和阻力、阻力臂OB是本題的關(guān)鍵．