Question

8．如圖所示，利用斜面和滑輪組組成的機(jī)械將重力G=3000N的重物沿高為h=2m，長為L=4m的斜面從底端勻速拉到頂端．已知滑輪組的機(jī)械效率為η₁=75%，斜面的機(jī)械效率為η₂=60%，則繩子自由端拉力F的大小為1666.7N．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)G=mg求出物體重力，然后根據(jù)W=Gh求出有用功；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$即可求出利用斜面時(shí)的總功；
（3）利用斜面時(shí)得到的總功是滑輪組的有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$即可求出利用滑輪組時(shí)的總功，即拉力做功，根據(jù)W=Fs即可求出拉力F．

解答 解：克服重力所做的有用功為：W_有用=Gh=3000N×2m=6000J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，
利用斜面時(shí)的總功W_總2=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{6000J}{60%}$=10000J；
由于利用斜面時(shí)得到的總功是滑輪組的有用功，則W_有用1=W_總2=10000J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，
利用滑輪組時(shí)的總功W_總=$\frac{{W}_{有用1}}{{η}_{1}}$=$\frac{10000J}{75%}$=$\frac{40000}{3}$J；
由圖可知滑輪組的繩子股數(shù)為2，則s=2L=2×4m=8m，
由W=Fs得：拉力F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{\frac{40000}{3}J}{8m}$≈1666.7N．
故答案為：1666.7．

點(diǎn)評 本題考查有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式和公式變形的應(yīng)用，知道拉力做的功為總功．