Question

【題目】如圖甲所示，柱形儲水箱的底面積為400cm2，在其底部緊密嵌入一個壓敏電阻Rx（上表面與水接觸并涂有絕緣漆，其阻值與儲水箱水深h的關系如圖乙所示），Rx所在電路的電源電壓為30V，A為水位指示表（由量程為0~0.6A的電流表改成）。把重為8N的柱體A與重為20N的正方體B用細繩連接，放入水箱底部，B未與Rx接觸，A的底面積為200cm2、高為10cm，B的邊長為10cm。向水箱中緩慢注水，當A、B之間的繩子拉力為4N時停止注水，此時電流表的示數為0.24A。（g取10N/kg）求：

(1)電流表的示數為0.24A時，儲水箱中水對水箱底部的壓強；

(2)若繼續(xù)向儲水箱中加水直至B對水箱底部壓力剛好為0，此時水面上升的高度。

Answer 1

【答案】(1)2400Pa；(2)3cm

【解析】

(1)根據歐姆定律可知，電流表的示數是0.24A時壓敏電阻的阻值是

R125Ω

從圖乙可以看到，儲水箱中水的深度是h24cm，儲水箱中水對水箱底部的壓強是

pgh1.0103kg/m310N/kg0.24m2400Pa

對水箱底部的壓強為2400Pa。

(2)當A、B之間的繩子拉力是4N時，柱體A受到的浮力

F浮AGAF拉8N4N12N

由F浮gV可得，柱體A排開水的體積

V排===1.2×103m3=1200cm3

此時柱體A浸入水中的深度

hA===6cm

繼續(xù)向水箱加水，直至B對水箱底壓力剛好為零時，A和B整體漂浮，此時整體排開水的體積是

V排總====2.8×103m3=2800cm3

此時柱體A排開水的體積

V′排=V排總VB=2800cm3(10cm)3=1800cm3

此時柱體A浸入水中的深度

h′A===9cm

則水面上升的高度

h=h′AhA=9cm6cm=3cm

水面上升的高度為3cm。

答：(1)電流表的示數為0.24A時，儲水箱中水對水箱底部的壓強為2400Pa；

(2)若繼續(xù)向儲水箱中加水直至B對水箱底部壓力剛好為0，此時水面上升的高度為3cm。