Question

質(zhì)量相等的兩個(gè)實(shí)心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3．現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當(dāng)甲、乙兩球靜止時(shí)，水對兩球的浮力F_甲：F_乙=3：2，則甲、乙兩球的密度分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：解答此題首先要判斷兩物體的浮沉情況：如果全漂浮，根據(jù)浮力等于重力判斷；如果全沉底，根據(jù)阿基米德原理判斷；如果一浮一沉，根據(jù)阿基米德原理和水對兩球的浮力比值列出等式解之即可．

解答：解：經(jīng)分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：1，
若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂��；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：1，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒；
由此判斷：只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，
則F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以ρ_甲=

3ρ水V乙

2V甲

=

3×1×103 kg/m3×1

2×3

=0.5×10³kg/m³．
因?yàn)棣?SUB>甲：ρ_乙=1：3，
所以ρ_乙=1.5×10³kg/m³．
故答案為：0.5×10³；1.5×10³．

點(diǎn)評：本題考查密度和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在水中的浮沉情況，不同的情況要采用不同的比較方案．