12.小剛家的一個水龍頭擰不緊,水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上.小剛發(fā)現(xiàn),在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時,看到下一滴水剛好開始下落(如圖).他為了測算水滴下落的平均速度,找來了刻度尺和秒表.首先量出水管口到地面的高度h,再用秒表計時,計時的方法是:當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時,開啟秒表開始計時,并數(shù)“1”,以后每聽到一聲水滴聲,依次數(shù)“2、3、…”,一直數(shù)到“n”時,按下秒表停止計時,讀出秒表的示數(shù)為t.(注:如n=4時,即小剛聽到4聲水滴聲,則水滴在時間t內(nèi)一共經(jīng)過的路程為3h)
(1)小剛測得h=lm,當(dāng)數(shù)到n=19時秒表示數(shù)t=9s,則水滴下落的平均速度v是多少?
(2)利用聽到的水滴聲數(shù)n、水龍頭離開地面的高度h、以及一共所需的時間t這三個測量值,來表示出水滴在空中運(yùn)動的平均速度v的表達(dá)式.
(3)小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的時間t和下落高度h、速度v的關(guān)系,又查閱相關(guān)資料,獲得了如下表所示的幾組數(shù)據(jù).請你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作:
運(yùn)動時間t(s)1234
時間的平方(t214916
運(yùn)動速度v(m/s)10203040
運(yùn)動距離s(m)5204580
①根據(jù)上述數(shù)據(jù),計算出運(yùn)動水滴下落5s時的速度為50m/s.
②根據(jù)上述數(shù)據(jù),歸納出運(yùn)動距離s與時間t之間的數(shù)學(xué)關(guān)系:s=5m/s2×t2

分析 要測出水滴下落的平均速度,需要測出水滴的路程,即水管口到地面的高度h;
(1)水滴移動的距離為h,在時間t內(nèi)滴出n滴水,所經(jīng)過的路程為(n-1)h,再根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$計算出水滴的平均速度;
(2)根據(jù)一晝夜的時間計算出所滴水的滴數(shù),再用滴數(shù)乘以一滴水的質(zhì)量即可算出水的總質(zhì)量.
(3)①分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)找出速度、路程與時間間的規(guī)律,然后根據(jù)該規(guī)律求出水滴5s時的速度.
②分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)水滴運(yùn)動的距離與時間間的規(guī)律,然后根據(jù)該規(guī)律歸納出運(yùn)動距離與時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

解答 解:求水滴下落的平均速度,首先應(yīng)用刻度尺測出水滴的路程,即:管口到地面的高度h.
(1)水滴的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{(19-1)×1m}{9s}$=2m/s;
(2)n滴水所經(jīng)過的路程為s=(n-1)h,所用時間為t,水滴的平均速度v=$\frac{(n-1)h}{t}$;
(3)①由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,水滴的速度v與下落時間t成正比,比值是10m/s2,則t=5s時的速度v=10m/s2×5s=50m/s;
②由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,水滴運(yùn)動距離與下落時間的平方成正比,比值是5m/s2,故水滴運(yùn)動的距離與時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為:s=5m/s2×t2
故答案為:水管口到地面的高度h;(1)水滴下落的平均速度是2m/s;(2)v=$\frac{(n-1)h}{t}$;(3)①50m/s;②s=5m/s2×t2

點(diǎn)評 此題主要考查的是學(xué)生對速度計算公式的正確理解和運(yùn)用,以及運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力;要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)能力.

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