Question

古人曾設(shè)計(jì)如圖所示的一種秤，來確定著名的“王冠之謎”中的王冠的含金量．AB為1m多長的秤桿，再正中O點(diǎn)支起，先在B端掛一塊純金樣品，A端砝碼盤中放與樣品等重的砝碼，秤桿平衡．當(dāng)讓金塊浸沒在水中時(shí)，砝碼盤懸點(diǎn)A點(diǎn)移動(dòng)到X點(diǎn)，秤桿平衡．記下X的位置．然后將樣品改成純銀塊，經(jīng)過同樣的操作并在秤桿上記下Y點(diǎn)．現(xiàn)將王冠掛到B端重復(fù)上述操作，在秤桿X，Y兩點(diǎn)間Z點(diǎn)，XZ=a，YZ=b，則王冠中含金銀之比即為b：a，試說明其原理．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，應(yīng)用杠桿平衡條件列方程，然后解方程，求出王冠中含金銀量的比值．

解答：證明：設(shè)金的密度為ρ₁，王冠中含金為M₁，金樣品為M_A，銀的密度為ρ₂，王冠中含銀M₂，銀樣品為M_B；
根據(jù)杠桿平衡條件得：（M_A-

ρ水MA

ρ1

）g?0B=M_Ag?OX，
（M_B-

ρ水MB

ρ2

）g?0B=M_Bg?OY，
（M₁+M₂-

ρ水M1

ρ1

-

ρ水M2

ρ2

）g?0B=（M₁+M₂）g?OZ，
解得：M₁?XZ=M₂?YZ，M₁?a=M₂?b，
則

M1

M2

=

b

a

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，根據(jù)題意應(yīng)用杠桿平衡條件列方程，解方程組即可求出金銀含量之比．