Question

16．某興趣小組設計了一種智能化的電熱水器，如圖所示，它主要由工作電路和控制電路兩部分組成，工作電路可以在保溫和加熱兩檔之間切換，當磁控開關L線圈中的電流等于或大于20mA時，磁控開關L的簧片吸合（簧片與線圈電阻不計），當線圈中的電流小于20mA時簧片斷開，光敏電阻R隨光照強度E（表示光照射強弱的物理量，單位是坎德拉，符合cd）變化的關系如下表所示，當開關S閉合時：

光照強度E/cd	1	2	3	4	5
光敏電阻R/Ω	18	9	6	4.5	3

（1）若控制電路中R₀=82Ω，U₂=2V，當光強E達到多少時，控開關的簧片恰好吸合？
（2）當線圈中的電流等于20mA時，工作電路處于何種檔位？將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收多少熱量？
（3）若工作電路在加熱和保溫兩種狀態(tài)時R₁的功率之比為25：9，求R₁與R₂的比值．

Answer 1

分析 （1）由題意，根據(jù)歐姆定律求串聯(lián)的電阻，再由電阻的串聯(lián)求R，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出光強；
（2）線圈中的電流等于20mA時，磁控開關L的簧片吸合，電路中只有R₁，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由功率大小確定工作電路處于何種檔位；
已知水的初溫和末溫，根據(jù)Q=cm△t求吸收的熱量；
（3）由（2）兩種狀態(tài)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，對R₁而言，兩種狀態(tài)下的功率與電壓的平方成正比，得出R₁在兩種不同狀態(tài)下的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，在保溫電路中，由串聯(lián)電路的分壓原理求出電阻之比．

解答 解：（1）因當磁控開關L線圈中的電流等于或大于20mA時，磁控開關L的簧片吸合（簧片與線圈電阻不計），根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電路的總電阻：
R_{串聯(lián)}=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{20×1{0}^{-3}A}$=100Ω，
因R₀=82Ω，由電阻的串聯(lián)，光敏電阻：
R=R_{串聯(lián)}-R₀=100Ω-82Ω=18Ω，
由表中數(shù)據(jù)可知，此時光強E達到1cd；
（2）由題意，當線圈中的電流等于20mA時，磁控開關L的簧片吸合，因不計簧片與線圈電阻，R₂短路，電路只有R₁；
當磁控開關L的簧片斷開時，R₂與R₁串聯(lián)，由串聯(lián)的電阻規(guī)律此時電路的總電阻變大，
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，因電源電壓不變，故此時工作電路的功率較大，處于加熱檔位；
將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J（/kg•°C）×2kg×（100°C-50°C）=4.2×10⁵J；
（3）由（2）知，電路只有R₁時為加熱狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)時為保溫狀態(tài)，根據(jù)：
P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，對R₁而言，兩種狀態(tài)下的功率與電壓的平方成正比，即：
$\frac{{P}_{1加}}{{P}_{1保}}$=$\frac{{{U}_{1加}}^{2}}{{{U}_{1保}}^{2}}$，
即：$\frac{{U}_{1加}}{{U}_{1保}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1加}}{{P}_{1保}}}$=$\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{U}{{U}_{1保}}$=$\frac{5}{3}$----①
在保溫電路中，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律有：
U _1保+U _2保=U------②，將②代入①有：
$\frac{{U}_{1保}{+U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{5}{3}$，
整理有：
$\frac{{U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{2}{3}$，在保溫電路中，根據(jù)分壓原理：
$\frac{{U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
即：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）若控制電路中R₀=82Ω，U₂=2V，當光強E達到1cd時，控開關的簧片恰好吸合；
（2）當線圈中的電流等于20mA時，工作電路處于加熱何種檔；將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收多少熱量4.2×10⁵J；
（3）若工作電路在加熱和保溫兩種狀態(tài)時R₁的功率之比為25：9，R₁與R₂的比值為2：3．

點評 本題考查歐姆定律、串聯(lián)電路的規(guī)律及電功率、熱量的計算，關鍵是根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析兩種狀態(tài)的電路連接，體現(xiàn)了數(shù)學知識在物理中的運用，有一定難度．