Question

8．在如圖所示的電路中，電源電壓為15伏且保持不變，電阻R₁的阻值為20歐．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)為0.3安．
求：①電阻R₁兩端的電壓U₁．
②此時變阻器R₂兩端的電壓U₂及通電10秒消耗的電功W₂．
③現(xiàn)有三組定值電阻R₁′和變阻器R₂′的組合（如表），分別替換原來的電阻R₁和變阻器R₂．要求改變變阻器滑片的位置，使電流表的最大示數(shù)是最小示數(shù)的2倍，且不損壞電表原件．
（a）能夠?qū)崿F(xiàn)上述要求的R₁′、R₂′組合的編號是B．
（b）求出電流表的最小示數(shù)I_min．

編號	電阻R1′	變壓器R2′
A	5歐	“5Ω     2A”
B	10歐	“20Ω    1A”
C	25歐	“50Ω      2A”

Answer 1

分析 （1）知道R₁的阻值和電路中的電流，根據(jù)U=IR求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出變阻器R₂兩端的電壓，根據(jù)W=UIt求出通電10秒消耗的電功；
（3）根據(jù)歐姆定律求出每一組滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路中的電流，然后與滑動變阻器允許通過的最大電流相比較確定電流表的最大示數(shù)，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的最小示數(shù)，然后得出符合題意的答案．

解答 解：①由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.3A×20Ω=6V；
②因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時變阻器R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
通電10秒消耗的電功：
W₂=U₂It=9V×0.3A×10s=27J；
③A．當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最小時，電路中的電流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{5Ω}$=3A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，
所以，電流表的最大示數(shù)為2A，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電流表的最小示數(shù)：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{5Ω+5Ω}$=1.5A，
則電流表的最大示數(shù)不是最小示數(shù)的2倍，故A不符合；
B．當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最小時，電路中的電流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為1A，
電流表的最小示數(shù)：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{10Ω+20Ω}$=0.5A，
則電流表的最大示數(shù)是最小示數(shù)的2倍，故B符合；
C．當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最小時，電路中的電流：
I_c=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{25Ω}$=0.6A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，
所以，電路中的最大電流為0.6A，
電流表的最小示數(shù)：
I₃=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{25Ω+50Ω}$=0.2A，
則電流表的最大示數(shù)不是最小示數(shù)的2倍，故C不符合，
綜上可知，能夠?qū)崿F(xiàn)上述要求的R₁′、R₂′組合的編號是B，電流表的最小示數(shù)為0.5A．
答：①電阻R₁兩端的電壓為6V；
②此時變阻器R₂兩端的電壓為9V，通電10秒消耗的電功為27J；
③（a）B；（b）電流表的最小示數(shù)為0.5A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會確定電路中的最大電流是關(guān)鍵．