Question

17．為了參加全國(guó)青少年創(chuàng)新大賽，小明運(yùn)用所學(xué)電學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了電子身高測(cè)量?jī)x，如圖甲所示，其中定值電阻R₁=5Ω，電源電壓恒為4.5V，R₂的規(guī)格為“15Ω  1A”，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A．

（1）當(dāng)變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)是多大？此時(shí)電路的總功率是多大？
（2）已知滑動(dòng)變阻器上下兩個(gè)端點(diǎn)a、b離地高度分別為2.5m、1m，為保證電路各元件安全使用，求電子身高測(cè)量?jī)x所測(cè)身高的范圍．
（3）身高測(cè)量?jī)x的身高指示計(jì)是由電壓表改裝而成的，小明發(fā)現(xiàn)指示計(jì)的刻度并不均勻，請(qǐng)你幫小明在圖乙方框中重新設(shè)計(jì)電路，使由電壓表改裝而成的身高指示計(jì)刻度均勻且身高越高指針偏轉(zhuǎn)角度越大．

Answer 1

分析 （1）圖甲中，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₂兩端的電壓，利用P=UI求出電路的總功率；
（2）比較電流表的量程和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的最小電阻；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，R₂接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值；然后根據(jù)R₂阻值與長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定電子身高測(cè)量?jī)x所測(cè)身高的范圍；
（3）身高增大時(shí)變阻器接入電路中的電阻均勻增大，要使電壓表改裝而成的身高指示計(jì)刻度均勻應(yīng)使滑片移動(dòng)時(shí)電路中的電流不變，即滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻不變，同時(shí)身高越高指針偏轉(zhuǎn)角度越大說(shuō)明電壓表并聯(lián)在變阻器兩端，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：（1）圖甲中，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當(dāng)變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+4Ω}$=0.5A，
R₂兩端的電壓即電壓表的示數(shù)：
U₂=IR₂=0.5A×4Ω=2V，
電路的總功率：
P=UI=4.5V×0.5A=2.25W；
（2）因電流表的最大示數(shù)為0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為0.6A，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
R₂接入電路中的最小電阻：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V，R₂接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂′=4.5V-3V=1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}′}$，
解得：R₂′=10Ω，
由題意可知，R₂的長(zhǎng)度為2.5m-1m=1.5m，總電阻為15Ω，
當(dāng)接入電路中的電阻為2.5Ω時(shí)，對(duì)應(yīng)的身高L=1m+$\frac{2.5Ω}{15Ω}$×1.5m=1.25m，
當(dāng)接入電路中的電阻為10Ω時(shí)，對(duì)應(yīng)的身高L=1m+$\frac{10Ω}{15Ω}$×1.5m=2m，
所以，電子身高測(cè)量?jī)x所測(cè)身高的范圍為1.25m～2m；
（3）要使電壓表改裝而成的身高指示計(jì)刻度均勻且身高越高指針偏轉(zhuǎn)角度越大，則電壓表并聯(lián)在R₂兩端，且滑片的移動(dòng)不能改變接入電路中的電阻，連接如下圖所示：

答：（1）當(dāng)變阻器R₂接入電路的阻值是4Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)是2V，此時(shí)電路的總功率是2.25W；
（2）電子身高測(cè)量?jī)x所測(cè)身高的范圍為1.25m～2m；
（3）設(shè)計(jì)電路如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用以及電路圖的設(shè)計(jì)，由題意得出R₂阻值與長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．