Question

已知實數x，y滿足x²+y²=1，則

y+2

x+1

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,直線與圓

分析：明確方程及

y+2

x+1

的幾何意義，利用直線與圓相切，可得結論．

解答： 解：x²+y²=1表示以原點為圓心，1為半徑的圓，

y+2

x+1

表示圓上的點與（-1，-2）連線的斜率
求

y+2

x+1

的最小值，即圓上的點與（-1，-2）連線的斜率的最小值
當直線與圓相切時，切線斜率的值為最大或最�。�
斜率存在時，設切線方程為y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0
圓心到直線的距離d=

|k-2|

k2+1

，∴

|k-2|

k2+1

=1，∴k=

3

4

∴

y+2

x+1

的最小值為

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查斜率的幾何意義，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．