Question

2．7根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出A、B兩點之間的等效電阻R_AB．

Answer 1

分析 根據(jù)電流流向法判斷電阻的連接方式，根據(jù)電阻的串聯(lián)和電阻的并聯(lián)求出A、B兩點之間的等效電阻．

解答 解：如圖：

AB的長度為$\sqrt{{r}^{2}+（2r）^{2}}$=r$\sqrt{5}$，
AB之間的電阻的連接方式為左上方兩個電阻串聯(lián)、中間一個電阻、右下方兩個電阻串聯(lián)后它們并聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{AB}}$=$\frac{1}{r+r}$+$\frac{1}{r\sqrt{5}}$+$\frac{1}{r+r}$，
解得：R_AB=$\frac{r（5-\sqrt{5}）}{4}$；
答：A、B兩點之間的等效電阻R_AB=$\frac{r（5-\sqrt{5}）}{4}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路連接方式的判斷，有一定的難度．