Question

13．在小明過生日的那天，小明的爸爸送給了他一部 iPhone8（你要沒做過前兩次滴月考卷子，你根本不造介里邊兒唆滴似嘛，呵呵…），同時又送給了小明的媽媽一個和田玉 的項鏈墜兒．小明拿起 iPhone8 就拍照發(fā)朋友圈，想秀秀爸爸媽媽的恩愛．幾秒鐘他就得 到了一條簡單的回復(fù)：真的假的？小明問度娘得知：和田玉是白色軟玉的特定名稱，其主 要礦物質(zhì)是透閃石和陽起石，正常密度在 2.95×10³kg/m³ 左右．他想要測量它的真實密 度，看看這塊玉到底是真是假．
他手邊能夠找到的測量工作有：彈簧測力計（量程為 5N、分度值為 0.2N）、天平（量程為 210g、分度值為 0.2g）、規(guī)格為 200mL 的燒杯、細(xì)線、足量的水．
（1）請你幫助他寫出實驗步驟，要包含需要測量的物理量．
（2）寫出計算和田玉密度的表達(dá)式，用測量量表示．

Answer 1

分析 （1）用天平測量和田玉的質(zhì)量；
（2）讀出玉石浸沒水中天平的示數(shù)，根據(jù)天平示數(shù)的變化，求出對燒杯增大的壓力，根據(jù)力的作用是相互的可得浮力；
（3）物體的體積等于浸沒時排開水的體積，利用阿基米德原理得出，然后根據(jù)密度公式求出玉石的密度．

解答 解：
（1）由于該和田玉的重量較輕，而彈簧測力計的分度值比較大，用它來進(jìn)行測量時誤差較大，故應(yīng)用天平進(jìn)行測量，用天平測物體的體積時用到了浮力知識，具體步驟如下：
①使用已調(diào)好的天平測量和田玉的質(zhì)量記作m；
②在燒杯中裝入適量的水，用已調(diào)好天平測量燒杯與水的總質(zhì)量，記作m₀；
③用細(xì)線系好和田玉，是和田玉完全浸沒在燒杯水中，不接觸容器，用已調(diào)好的天平測量此時的總質(zhì)量，記作m₁；
參考圖示如下：

（2）和田玉完全浸沒在燒杯水中，不接觸容器，用已調(diào)好的天平測量此時的總質(zhì)量m₁；
對燒杯底部壓力的變化，△F_壓=（m₁-m₀）g，
根據(jù)力的作用是相互的可得和田玉的浮力：F_浮=△F_壓=（m₁-m₀）g，
物體完全浸沒在水中，V=V_排，
根據(jù)阿基米德原理：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
和田玉密度：ρ_和田玉=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{排}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{0}}×{ρ}_{水}$．
答：（1）步驟：①使用已調(diào)好的天平測量和田玉的質(zhì)量記作m；
②在燒杯中裝入適量的水，用已調(diào)好天平測量燒杯與水的總質(zhì)量，記作m₀；
③用細(xì)線系好和田玉，是和田玉完全浸沒在燒杯水中，不接觸容器，用已調(diào)好的天平測量此時的總質(zhì)量，記作m₁；
（2）和田玉密度：ρ_和田玉=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{排}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{0}}×{ρ}_{水}$．

點評 本題為一道實驗題，考查的主要是利用浮力測量物體密度的方法．難點在于玉石體積的測量上，還要會認(rèn)識測力計的讀數(shù)．