Question

13．現(xiàn)有電源一個(gè)（電壓不變），電壓表、電流表、定值電阻和開關(guān)各一個(gè)，導(dǎo)線若干，兩小燈炮L₁（額定電壓為1.2伏）和L₂（額定電壓為6伏）．現(xiàn)在利用這些儀器組成電路：若組成如圖甲電路，電壓表讀數(shù)為5.6伏，L₁實(shí)際功率為其額定功率的$\frac{1}{9}$：若組成如圖乙電路，L₂兩端電壓為2伏；若組成如圖丙電路，電路中電流為0.5安．不考慮燈泡的電阻隨溫度的變化．求：
（1）電源電壓；
（2）燈L₁、L₂的電阻阻值；
（3）燈L₂的額定功率．

Answer 1

分析 （1）由由圖甲，R與L₁串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，電功率變形公式及串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電源電壓；
（2）由圖甲，根據(jù)分壓原理表示出R與L₁電阻關(guān)系；
由圖乙知，L₂與R串聯(lián)，根據(jù)分壓原理表示出R與L₁電阻關(guān)系；
由丙圖，兩燈串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流，由此計(jì)算兩燈電阻的大小；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算L₂的額定功率．

解答 解：
圖甲中R與L₁串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，若電源電壓為U，L₁兩端電壓為U₁，電流為I₁，
由題知，L₁實(shí)際功率為其額定功率的$\frac{1}{9}$，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：$\frac{{{U}_{額1}}^{2}}{{P}_{額1}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{\frac{1}{9}{P}_{額1}}$，
所以：U₁=$\frac{1}{3}$U_額1=$\frac{1}{3}$×1.2V=0.4V，
由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可得電源電壓：U=U₁+U_R=0.4V+5.6V=6V；
（2）由串聯(lián)電路的分壓原理，在圖甲中有：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{0.4V}{5.6V}$=$\frac{1}{14}$…①
由圖乙知，L₂與R串聯(lián)，由串聯(lián)電路的分壓原理有：
$\frac{{R}_{2}}{R}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$=$\frac{2V}{6V-2V}$=$\frac{1}{2}$…②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{7}$…③
由丙圖知，兩燈串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
即：0.5A=$\frac{6V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…④
由③④可得：R₁=1.5Ω，R₂=10.5Ω；
（3）燈L₂的額定功率：
P_額2=$\frac{{{U}_{額2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10.5Ω}$≈3.4W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）燈L₁、L₂的電阻阻值分別為1.5Ω、10.5Ω；
（3）燈L₂的額定功率為3.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，是一道難題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，熟練應(yīng)用電功率公式及其變形公式、歐姆定律、串聯(lián)電路特點(diǎn)即可正確解題．