Question

10．如圖所示電路，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值是20Ω．滑片在變阻器的最右端時(shí)，閉合開關(guān)，電壓表示數(shù)為2V，R₂消耗的電功率為P₂；移動(dòng)滑片到某一位置時(shí)，電壓表示數(shù)為3V，R₂消耗的電功率為P₂′．若P₂：P₂′=8：9，則電源電壓為6V，R₁的阻值是10Ω．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩種情況下電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)表示出R₂兩端的電壓，利用P=UI表示出R₂的電功率，利用R₂消耗的電功率之比得出等式即可求出電源的電壓，然后結(jié)合滑片在變阻器的最右端時(shí)求出R₁的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，
滑片在變阻器的最右端時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=U-2V，
則R₂的電功率：
P₂=U₂I₁=（U-2V）×$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
移動(dòng)滑片到某一位置時(shí)，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
此時(shí)，R₂兩端的電壓：
U₂′=U-U₁′=U-3V，
則R₂的電功率：
P₂′=U₂′I₂=（U-3V）×$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{（U-2V）×\frac{2V}{{R}_{1}}}{（U-3V）×\frac{3V}{{R}_{1}}}$=$\frac{8}{9}$，
解得：U=6V，
滑片在變阻器的最右端時(shí)，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2V}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{20Ω}$，
解得：R₁=10Ω．
故答案為：6；10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用好兩次滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比是關(guān)鍵．