Question

10．如圖a所示的電路中，電源電壓18伏保持不變，定值電阻R₁的阻值為60Ω，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω 2A”字樣．當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，A的示數(shù)為0.2安．求：
（1）電壓表V的示數(shù)．
（2）10秒內(nèi)電流通過R₁所做的功．
（3）先用其它定值電阻R′₁替換R₁，要求選擇不同的電流表量程，通過移動(dòng)變阻器滑片P的位置時(shí)，都能使電流表A的指針指在如圖b所示的位置處，且電路正常工作．
第一：符合上述條件的其它定值電阻R′₁的最小值為10Ω，最大值為12Ω．
第二：（a）當(dāng)R′₁取12歐并連入電路時(shí)，移動(dòng)滑片P的可使電流表A示數(shù)的變化量為最大，求電流表A示數(shù)的最大變化量．
（b）當(dāng)R′₁取12歐并連入電路時(shí)，移動(dòng)滑片P可使電壓表V示數(shù)的變化量為最大，求電壓表V示數(shù)的最大變化量．

Answer 1

分析 由電路圖可知，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律求出定值電阻R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電壓表的示數(shù)；
（2）根據(jù)W=UIt求出10秒內(nèi)電流通過R₁所做的功；
（3）由圖b可知，電流表的示數(shù)可能為0.6A，可能為1.5A，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0且電流表的示數(shù)為1.5A時(shí)定值電阻的阻值最大，根據(jù)歐姆定律求出替換電阻的最大阻值，此時(shí)電壓表的示數(shù)為0V，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為50Ω電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的最大示數(shù)，然后得出電表示數(shù)的變化量；滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大且電流表的示數(shù)為0.3A時(shí)替換電阻的阻值最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出替換電阻的最小值，根據(jù)歐姆定律求出此時(shí)電壓表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電壓表的最小示數(shù)然后求出電表示數(shù)的變化量，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：由電路圖可知，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.2A×60Ω=12V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表的示數(shù)：
U₂=U-U₁=18V-12V=6V；
（2）10秒內(nèi)電流通過R₁所做的功：
W₁=U₁It=12V×0.2A×10s=24J；
（3）由圖b可知，電流表的示數(shù)可能為0.6A，可能為1.5A，
①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0且電流表的示數(shù)為1.5A時(shí)，替換電阻的阻值最大，
則R_1大′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{1.5A}$=12Ω，
此時(shí)電壓表的示數(shù)為0V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為50Ω時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{12Ω+50Ω}$=$\frac{9}{31}$A≈0.29A，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U_2大=I_小R₂=$\frac{9}{31}$A×50Ω≈14.5V
所以，電流表示數(shù)的變化量△I=I_大-I_小=1.5A-0.29A=1.21A；
電壓表示數(shù)的變化量△U=U_2大-U_2小=14.5V；
②滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大且電流表的示數(shù)為0.3A時(shí)，替換電阻的阻值最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω，
則替換電阻的最小值：
R_1小′=R-R₂=60Ω-50Ω=10Ω，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U_2大=I_小R₂=0.3A×50Ω=15V，
若滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1小}′}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A＞1.5V，
則電路中的最大電流為1.5A，
此時(shí)電壓表的最小示數(shù)：
U_2小=U-I_大R₁′=18V-1.5A×10Ω=3V，
所以，電流表示數(shù)的變化量△I=I_大-I_小=1.5A-0.3A=1.2A；
電壓表示數(shù)的變化量△U=U_2大-U_2小=15V-3V=12V；
綜上可知，R₁′的最小值為10Ω，最大值為12Ω；
當(dāng)R₁′取12歐并連入電路時(shí)，移動(dòng)滑片P的可使電流表A示數(shù)的變化量為最大，電流表A示數(shù)的最大變化量為1.21A；
當(dāng)R₁′取12歐并連入電路時(shí)，移動(dòng)滑片P可使電壓表V示數(shù)的變化量為最大，電壓表V示數(shù)的最大變化量為14.5V．
答：（1）電壓表V的示數(shù)為12V；
（2）10秒內(nèi)電流通過R₁所做的功為24J；
（3）第一：10；12；
第二：（a）12；電流表A示數(shù)的最大變化量為1.21A；
（b）12；電壓表V示數(shù)的最大變化量為14.5V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)確定替換電阻的最大和最小值是解題的關(guān)鍵及難點(diǎn)．