Question

小紅的媽媽有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度。現在只有如下器材：一個水槽和足量的水、細線、刻度尺、一個正方體木塊。請你按照下面的實驗設計思路，把實驗步驟補充完整，并利用測量中的表示符號和水的密度ρ_水，寫出測量翠玉手鐲密度的數學表達式。
實驗步驟：
①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₁；
②將手鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₂；

③                                       。
翠玉手鐲密度的數學表達式：ρ=            。

Answer 1

③將手鐲用細線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₃，

解析試題分析：要測量手鐲的密度需要測量手鐲的質量和體積，根據密度公式求出手鐲的密度．
本題中既沒有測力或質量的大小的工具，也沒有直接測體積的工具，只有一把測長度的刻度尺。所以本題的關鍵器材是正方體的木塊。因為木塊是漂浮的，所以可以利用浮力的知識解決問題。木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力；手鐲放在木塊上也是漂浮的，總體浮力等于總體的重力．這樣就可求出手鐲的重力，求出手鐲的質量．
手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開水的體積相同，根據排開水的體積相同，求出手鐲的體積。具體操作方法是：（如下圖所示）

1水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₁，如圖甲；
②將手鐲放在木塊上，用刻度尺測出木塊的下表面到水面的距離h₂，如圖乙；
③用細線將手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測出木塊的下表面到水面的距離h₃，如圖丙．
設木塊的底面積為S。如圖甲，木塊漂浮在水面上：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如圖乙，手鐲放在木塊上，手鐲和木塊還是漂浮在水面上：
G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，--②，
②-①得，手鐲的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
手鐲的質量：m_手=ρ_水S（h₂-h₁），
如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊仍然漂浮在水面上：
G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
圖乙和圖丙中浮力的大小是不變的。所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，手鐲的體積為：V_手=S（h₂-h₃），手鐲的密度：
考點：固體的密度測量實驗；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應用。