Question

【題目】“塔吊”是修建高層建筑常見的起重設(shè)備，又名“塔式起重機(jī)”．某“塔吊”以恒定功率24kW將質(zhì)量2t的重物從靜止開始豎直向上提升45s，全程v﹣t關(guān)系如圖．g取10N/kg．

（1）求t=30s時(shí)重物所受的拉力．

（2）求整個(gè)過程重物的最大速度．

（3）若重物上升的總高度為60m，則最后12s拉力的平均功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）2×104N；（2）1.2m/s；（3）1×104W．

【解析】

（1）由圖象可知，在15s﹣45s階段重物豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力和重力是平衡力，根據(jù)二力平衡條件可知，拉力與重力是一對(duì)平衡力，大小相等，所以，t=30s時(shí)，重物所受的拉力：F=G=mg=2×103kg×10N/kg＝2×104N；

（2）由題意知，0-45s內(nèi)，拉力的功率恒定不變，P=24kW=2.4×104W，

由P==Fv得，整個(gè)過程重物的最大速度（即勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度）：vm==1.2m/s．

（3）由題可知，整個(gè)過程中重物上升的總高度為60m，

則全程塔吊對(duì)重物做功：W=Gh=2×104N×60m＝1.2×106J，

前45s塔吊對(duì)重物做的功：W1=Pt1=2.4×104W×45s=1.08×106J，

最后12s拉力做的功：W2=W-W1=1.2×106J-1.08×106J=1.2×105J，

則最后12s拉力的平均功率：P′==1×104W．

答：（1）t=30s時(shí)重物所受的拉力為2×104N；

（2）整個(gè)過程重物的最大速度為1.2m/s；

（3）最后12s拉力的平均功率為1×104W．