Question

如圖所示，一輕質(zhì)杠桿的B端掛一質(zhì)量為10kg的物體，A端用一細(xì)繩將杠桿系于地上，細(xì)繩與杠桿間的夾角為30°，OA=1m，OB=0.4m，此時(shí)杠桿在水平位置平衡．現(xiàn)在O點(diǎn)放一質(zhì)量為5kg的物體，用F=10N的水平拉力使物體以0.1m/s的速度向左勻速滑動(dòng)．問：（g取10N/kg）
（1）物體未滑動(dòng)時(shí)，細(xì)繩承受的拉力為多大？
（2）物體運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方，細(xì)繩AC的拉力恰好為零？
（3）在移動(dòng)物體的過程中，F(xiàn)做的功及功率是多大？

Answer 1

分析：用F=10N的水平拉力使物體向左勻速滑動(dòng)時(shí)，物體對(duì)杠桿AB施加了一個(gè)大小等于10N的水平向左的滑動(dòng)摩擦力，此力可近似看作通過杠桿的支點(diǎn)O，它不影響杠桿的平衡．當(dāng)細(xì)繩的拉力為零時(shí)，影響杠桿平衡的力有兩個(gè)：一個(gè)是作用在杠桿B端的力F₂（大小等于G），另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)到支點(diǎn)O左側(cè)的物體對(duì)杠桿施加的壓力F₁（等于運(yùn)動(dòng)物體的重）．利用杠桿平衡條件求出物體運(yùn)動(dòng)的距離，再根據(jù)t=s/v可求出力作用在物體上的時(shí)間，從而求出水平拉力做的功和功率．

解答：解：（1）物體未滑動(dòng)時(shí)，它對(duì)杠桿施加的力近似看成通過支點(diǎn)o，它不影響杠桿的平衡．
∵L1=

OA

2

=0.5m，L₂=OB=0.4m，F(xiàn)₂=G=mg=10kg×10N/kg=100N（30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）
∴根據(jù)杠桿原理：F₁L₁=F₂L₂得F1=

F2L2

L1

=

100N×0.4m

0.5m

=80N；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到距離o點(diǎn)為L(zhǎng)₃時(shí)，細(xì)繩AC的拉力恰好為零
根據(jù)杠桿原理有：F₂L₂=F₃L₃即100N×0.4m=50N×L₃
∴L₃=0.8m；
（3）物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

s

v

=

0.8m

0.1m/s

=8s
拉力做功：W=FS=10N×0.8m=8J
功率：P=

W

t

=

8J

8s

=1w；
答：（1）物體未滑動(dòng)時(shí)，細(xì)繩承受的拉力為80N；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)0.8m的地方，細(xì)繩AC的拉力恰好為零；
（3）在移動(dòng)物體的過程中，F(xiàn)做的功是8J，功率是1W．

點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行有關(guān)速度問題的計(jì)算，要用到公式v=s/t，很顯然，其中只有路程與杠桿平衡條件中的力臂是同類量，因而，杠桿與速度問題的結(jié)合，一定是通過路程和力臂的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的．