Question

13．如圖所示，甲、乙為兩個(gè)實(shí)心均勻正方體，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對(duì)方剩余部分上．它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為P_甲′、P_乙′，下列判斷正確的是（　　）

• A． P_甲′可能小于P_乙′
• B． P_甲′一定大于P_乙′
• C． P_甲′可能大于P_乙′
• D． P_甲′一定小于P_乙′

Answer 1

分析 柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，根據(jù)其判斷壓強(qiáng)的變化情況．

解答 解：把甲、乙均分為兩部分，
甲最初對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{甲}}$---①
乙最初對(duì)地面的壓強(qiáng)p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{乙}}$---②
由于它們均為實(shí)心正方體，且對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，設(shè)它們的邊長(zhǎng)分別為a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---③
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---④
③：④有$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}$＞1 
可得G_甲切＞G_乙切----⑤
將切去部分放置在對(duì)方剩余部分的上表面，
則此時(shí)甲的整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_甲′=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑥
此時(shí)乙的整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_乙′=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑦
由①⑤⑥可知，p_甲′＜p_甲---⑧
由②⑤⑦可知，p_乙′＞p_乙---⑨
而最初甲乙對(duì)地面壓強(qiáng)相等，結(jié)合⑧⑨可知，p_甲′＜p_乙′．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了壓強(qiáng)大小的判斷，關(guān)鍵要掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式，特別是柱體物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)公式應(yīng)用，在分析過程中要注意改變的量和相等的量，要細(xì)心分析．