Question

8．如圖，小雨重700N，雙腳鞋底與地面接觸面積為3×10^-2m²，他用如圖滑輪組提升體積為6×10^-2m³在某種液體中的物體，當(dāng)物體被剛提離地面（整個(gè)物體在液體中）時(shí)，小雨地地面的壓強(qiáng)是1.4×10⁴Pa；當(dāng)物體被拉離液面后，在空中以$\frac{1}{12}$m/s速度勻速上升過(guò)程中，小雨拉力的功率為125W，滑輪組的機(jī)械效率為90%．不計(jì)液體的阻力、繩重和摩擦．求：
（1）物體重力多大？
（2）液體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，當(dāng)物體被拉離液面后，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動(dòng)的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩端的拉力，根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出物體的重力；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力，當(dāng)物體被剛提離地面時(shí)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出小雨對(duì)地面的壓力，根據(jù)小雨對(duì)地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力即可得出繩端的拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）求出物體受到的浮力，物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
當(dāng)物體被拉離液面后，繩端移動(dòng)的速度：
v_繩=nv_物=3×$\frac{1}{12}$m/s=0.25m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{125W}{0.25m/s}$=500N，
由滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，物體的重力：
G=nηF=3×90%×500N=1350N；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF-G=3×500N-1350N=150N，
當(dāng)物體被剛提離地面時(shí)，
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對(duì)地面的壓力：
F_壓=pS=1.4×10⁴Pa×3×10^-2m²=420N，
繩子的拉力：F′=G_人-F_壓=700N-420N=280N，
由F′=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）可得，物體受到的浮力：
F_浮=G+G_動(dòng)-nF′=1350N+150N-3×280N=660N，
因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{660N}{10N/kg×6×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
答：（1）物體重力為1350N；
（2）液體的密度為1.1×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)滑輪組、浮力、壓強(qiáng)、密度、功和功率的計(jì)算，分清兩種情況下滑輪組繩子拉力的公式是解題的關(guān)鍵，要注意物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等．