Question

如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以O點為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AB呈水平狀態(tài)，AO=40cm，BO=10cm．Q是一個重為5N、橫截面積為100cm²的蓋板，它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)的水平地面上，有一質(zhì)量為50kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板．若水箱中水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，水平地面對人的支持力為N₁，滑輪組機械效率為η₁；若水箱中水深為100cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，水平地面對人的支持力為N₂，滑輪組機械效率為η₂．已知η₁與η₂之比為44：49，蓋板的厚度、繩重及繩與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg．求：
（1）當水箱中水深為100cm時，蓋板上表面所受水的壓強．
（2）動滑輪的總重．
（3）N₁和N₂之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強；
（2）蓋板恰好要被拉起時根據(jù)二力平衡的條件對蓋板、杠桿、動滑輪、人進行受力分析，列出等式；水深h₁=30cm時，列出等式，進一步求出動滑輪的重力．
（3）由平衡條件及滑輪組在、公式可以求出）N₁和N₂，然后求出它們的比值．
解答：解：（1）水深h₂=100cm時：
水的壓強p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0m=1×10⁴Pa； 
（2）蓋板恰好要被拉起時，分別以蓋板、杠桿、動滑輪、人為研究對象，
受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=50cm時，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N，
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB，
∵F_A1=F_A1′=55N∴55N×40cm=F_B1×10cm∴F_B1=220 N，
由圖3：η₁==，
②水深h₂=100cm時，
同理可得：F_A2′=105N  F_B2=420 N，
η₂==
由題意：η₁：η₂=44：49∴：=44：49，
∴G_動=60N；
（3）由圖3：4F₁=G_動+F_C1，
，
由圖4：∵N₁+F₁′=G_人，
∴N₁=G_人-F₁′=m_人g-F₁=m_人g-=50kg×10N/kg-=430N，
同理可得：N₂=380N，∴N₁：N₂=43：38；
答：（1）當水箱中水深為100cm時，蓋板上表面所受水的壓強是1×10⁴Pa．
（2）動滑輪的總重60N．
（3）N₁和N₂之比43：38．
點評：本題考查液體壓強、動滑輪重力等的計算，難點是求動滑輪的重力，關(guān)鍵是對各個物體進行受力分析，這是解決本題的重中之重．