Question

1．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機(jī)械效率為多少？（保留一位小數(shù)）
（3）若汽車運(yùn)動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔(dān)貨物重的繩子股數(shù)n=3，設(shè)提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）總功（1）中已求出，知道物體重，利用W_有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機(jī)械效率的公式求滑輪組的機(jī)械效率；
（3）汽車運(yùn)動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；
（4）根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算拉力做功功率．

解答 解：（1）n=3，s=3h=3×12m=36m，
汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功：
W=Fs=2.2×10³N×36m=7.92×10⁴J；
（2）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F×3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{6×1{0}^{3}N}{3×2.2×1{0}^{3}N}$×100%≈90.9%；
（3）v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（4）牽引力：
F_牽=F′+f=F′+0.1G_車=2.2×10³N+0.1×3×10⁴N=5.2×10³N，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=F_牽υ_汽=5.2×10³N×3 m/s=1.56×10⁴W．
答：（1）汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做了7.92×10⁴J的功；
（2）滑輪組的機(jī)械效率為90.9%；
（3）若汽車運(yùn)動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s；
（4）汽車牽引力為5.2×10³N，牽引力的功率為1.56×10⁴W．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對有用功、總功、機(jī)械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運(yùn)用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點(diǎn)．