Question

給你一根表面涂蠟，粗細均勻的輕質木棒，一段體積小到可以忽略不計的細鐵絲、一刻度尺和一只盛有水的玻璃杯，現要測量一只新鮮雞蛋的平均密度，且不能用天平、彈簧秤、量筒或量杯．
（1）你還需要什么輔助材料？
（2）寫出簡要的測量步驟和數學表達式．

Answer 1

分析：新鮮的雞蛋在水中下沉，在一定濃度的鹽水懸浮，雞蛋懸浮在鹽水中，雞蛋的密度等于鹽水的密度．
用細鐵絲繞在輕質木棒的一端，制成一個簡易的密度計．
密度計不變，密度計的重力不變，密度計既漂浮在水中，又漂浮在鹽水中，在水中的浮力和在鹽水中的浮力都等于密度計的重力．
根據阿基米德原理求出密度計在水中和在鹽水中的浮力，根據兩個浮力相等，求出鹽水的密度即雞蛋的密度．

解答：解：（1）雞蛋要懸浮在鹽水中，需要食鹽．
（2）實驗步驟：
1、將細鐵絲纏在小木棒上，制成簡易密度計．
2、將簡易密度計放入水中，簡易密度計豎直漂浮在水中，用刻度尺測出浸入水中的深度h_水．
3、取出簡易密度計，將雞蛋放入水中，并加食鹽，不斷用簡易密度計攪拌，直到雞蛋懸浮在鹽水中．
4、取出雞蛋，再將簡易密度計豎直漂浮在鹽水中，同樣量出浸入深度h₁．
設簡易密度計的橫截面積為S，
水的密度為ρ_水，密度計漂浮水面時，浸入水中的深度為h_水，
密度計漂浮在水面時受到浮力：F_浮水=ρ_水gV_排水=ρ_水gsh_水，
鹽水密度為ρ₁，密度計漂浮鹽水面時，浸入鹽水中的深度為h₁，
密度計漂浮在鹽水面時受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ₁gsh₁，
兩種情況下密度計都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F_浮1=F_浮水=G，
∴ρ₁gsh₁=ρ_水gsh_水，
∴ρ₁h₁=ρ_水h_水，
∴雞蛋密度為：ρ_雞蛋=ρ₁=

h水ρ水

h1

，
答：（1）還需要的是食鹽
（2）步驟：1、將細鐵絲纏在小木棒上，制成簡易密度計．
2、將簡易密度計放入水中，簡易密度計豎直漂浮在水中，用刻度尺測出浸入水中的長度h_水．
3、取出簡易密度計，將雞蛋放入水中，并加食鹽，不斷用簡易密度計攪拌，直到雞蛋懸浮在鹽水中．
4、取出雞蛋，再將簡易密度計豎直漂浮在鹽水中，同樣量出浸入深度h₁．
雞蛋的密度：ρ_雞蛋=

h水ρ水

h1

．

點評：本題通過測量雞蛋的密度，考查了漂浮條件、懸浮條件、阿基米德原理等，不容易理解，是一個比較難的實驗題．