Question

小紅小明在岸邊拾到了幾塊光滑而美麗的鵝卵石，小紅問小明，你能測出鵝卵石的密度嗎？小明在家找了些器材，就是沒有找到量筒，只找到了燒杯、水、桿秤，小明思索了一會就說：用桿秤把空燒杯的質量稱出來為m₁kg；將燒杯裝滿水，稱出燒杯和水的總質量為m₂kg；將杯中的水全部倒完后，將鵝卵石放入燒杯中，稱出燒杯和鵝卵石的總質量為m₃kg； 再將裝鵝卵石的燒杯裝滿水，用桿秤稱出它們的總質量為m₄kg； 這樣就可以測出鵝卵石的密度了嗎．請你根據小明說的步驟和物理量，試回答下列問題．
（1）被測的鵝卵石的質量的表達式m=

m₃-m₁

；
（2）被測的鵝卵石的體積的表達式V=

m3+m2-m1-m4

ρ水

；
（3）被測的鵝卵石的密度的表達式ρ=

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水

．

Answer 1

分析：（1）鵝卵石的質量等于鵝卵石和燒杯的總質量減去燒杯的質量；
（2）用燒杯和水的總質量減去空燒杯的質量，得出一滿燒杯水的質量m₂-m₁；再用裝鵝卵石的燒杯裝滿水的總質量減去燒杯和鵝卵石的總質量，得出此時燒杯中水的質量m₄-m₃；
再用一滿燒杯水的質量減去第二次燒杯中水的質量，即可得出和鵝卵石體積相等的水的質量，用它除以水的密度即可得出水的體積，即鵝卵石的體積．
（3）根據公式ρ=

m

V

計算出鵝卵石的密度．

解答：解：（1）鵝卵石的質量等于鵝卵石和燒杯的總質量減去燒杯的質量，即m=m₃-m₁
故答案為：m₃-m₁   
（2）和鵝卵石體積相等的水的質量m_水=（m₂-m₁）-（m₄-m₃），所以鵝卵石的體積V=V_水=

m3+m2-m1-m4

ρ水

故答案為：

m3+m2-m1-m4

ρ水

 
（3）鵝卵石的密度ρ=

m

V

=

m3-m1

m3+m2-m1-m4 ρ水

=

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水
故答案為：

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水

點評：解決此題的關鍵是要利用現(xiàn)有的器材求出鵝卵石的體積，這里采用的是等效替代的方法，是我們要重點學習的方法．以及學生對密度計算公式的正確理解和掌握．