Question

在一攪拌機(jī)的容器內(nèi)裝有質(zhì)量m為0.5千克的水，把水加熱到70℃后讓其在室溫下自動冷卻．其溫度隨時間變化的關(guān)系如圖所示．現(xiàn)開動電動攪拌機(jī)對該冷卻的水不停地攪拌，電動機(jī)的功率為900瓦，其做的功有80%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能．若不考慮容器的內(nèi)能變化，水最終的溫度是多少℃？

Answer 1

解：攪拌機(jī)每秒鐘使水增加的內(nèi)能：Q=Wη=Ptη=900W×ls×80%=720J，
由Q=cm△t可知，這些能量可以使水溫度升高：
△t===0.343℃，
所以在圖中找出水冷卻時溫度隨時間變化的快慢等于0.343℃/秒的位置，對應(yīng)的點(diǎn)所表示的溫度即為水的最終溫度．

具體做法是：在圖中作直線AB，使沿AB的溫度變化快慢等于0.343℃/秒，作AB的平行線A'B'與圖線相切，讀出切點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，可知水的最終溫度為30℃．
根據(jù)作圖的情況可知：水最終的溫度是30℃．（答案在27℃～33℃均正確）．
答：水最終的溫度是30℃．
分析：首先計算出攪拌機(jī)每秒鐘可以使水增加的內(nèi)能，然后利用Q=cm△t求出這些能量可以使水升高的溫度；最后在圖中找出水冷卻時溫度隨時間減低的度數(shù)等于攪拌機(jī)使水1秒內(nèi)升高的度數(shù)的位置，這時所表示的溫度即為水的最終溫度．
點(diǎn)評：本題考查水的吸熱和放熱的熱平衡，知道Q_放=Q_吸時水的溫度不再降低，難點(diǎn)是需要利用數(shù)學(xué)的圖象知識，會利用切線的知識找出對應(yīng)點(diǎn)．