Question

我國(guó)載人潛水器下潛深度 5000m，長(zhǎng)、寬、高分別是 8.0m、3.0m 與 5.0m，空重為 22t，艙內(nèi)的壓強(qiáng)為 1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，最大荷載是 300kg，最大工作設(shè)計(jì)深度為 7000m．已知 ρ_海水=l.0×10³kg/m³，g=10N/kg，p ₀=76cmHg=1.0l3×10³Pa=l0.336m 水柱．設(shè)海水密度不隨深度的變化而改變，計(jì)算結(jié)果保留 3 位小數(shù)．
（1）若把潛水器簡(jiǎn)化成如圖所示的長(zhǎng)方體，當(dāng)它懸停在水中長(zhǎng)方體的六個(gè)面是否都受到來自水的壓力？哪些力之間是相互平衡的力？請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出豎直方向的受力．（設(shè)前、后、左、右、上、下各表面依次用 S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ 表示）
（2）當(dāng)潛水器下潛深度達(dá) 5000m 時(shí)（長(zhǎng)方體的下表面距水面距離），下表面 S₆ 所受的壓強(qiáng)和壓力各是多少？
（3）若空重為 22t，荷載 300kg 的潛水器下潛深度達(dá)到 7000m，當(dāng)潛水器懸停在海水中時(shí)受到的浮力是多少？水箱中應(yīng)注入多少 kg 的海水？

Answer 1

解：（1）浸在水中的長(zhǎng)方體6個(gè)面都受到水對(duì)它的壓力．前后兩面、左右兩面，所處的深度相同，所以前后兩面以及左右兩面所受的壓力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，分別是一對(duì)平衡力；上下兩面所處的深度不同，所受水的壓力大小不同，所以上下兩面所受的水的壓力不是一對(duì)平衡力，下表面受到的向上的壓力大于上表面受到的向下的壓力，兩個(gè)力的差即為浮力的大小，所以在豎直方向上受到的力有浮力和重力，潛水器懸停在水中，所以浮力與重力是一對(duì)平衡力．豎直方向的受力示意圖如下：

（2）當(dāng)潛水器下潛深度達(dá) 5000m 時(shí)，下表面 S₆ 所受的壓強(qiáng)P=ρ_海水gh=l.0×10³kg/m³×10N/kg×5000m=5×10⁷Pa，
S₆=8.0m×3.0m=24m²，
所受的壓力：F=PS=5×10⁷Pa×24m²=1.2×10⁹N．
答：下表面 S₆ 所受的壓強(qiáng)和壓力各是5×10⁷Pa和1.2×10⁹N．
（3）V_排=V=8.0m×3.0m×5.0m=120m³，
潛水器懸停在海水中時(shí)受到的浮力F_浮=ρ_海水gV_排=l.0×10³kg/m³×10N/kg×120m³=1.2×10⁶N，
∵此時(shí)F_浮=G=（m_空+m_荷載+m_{注入的海水}）g
∴m_{注入的海水}=-m_空-m_荷載=-22000kg-300kg=97700kg，
答：當(dāng)潛水器懸停在海水中時(shí)受到的浮力是1.2×10⁶N，水箱中應(yīng)注入97700kg的海水．
分析：（1）①液體具有重力且具有流動(dòng)性，所以液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)，液體對(duì)浸入其中的物體各個(gè)部位都有壓力．
②先對(duì)潛水器簡(jiǎn)化成的長(zhǎng)方體進(jìn)行受力分析，再找出對(duì)應(yīng)的平衡力．
（2）利用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh可求出下表面 S₆ 所受的壓強(qiáng)，再利用公式F=PS求出所受的壓力．
（3）懸停在海水中時(shí)受到的浮力等于所受的重力．先利用阿基米德原理求出所受的浮力，浮力減去空重和荷載即為注入的海水重，即可求出注入的海水質(zhì)量．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)計(jì)算及浮力計(jì)算的力學(xué)綜合問題．只要熟練掌握液體壓強(qiáng)計(jì)算公式P=ρ_液gh和浮力計(jì)算的基本公式F浮=ρ_液gV排就能夠解決．