Question

17．如圖，兩電阻并聯(lián)，總電阻R與分電阻R₁、R₂的關(guān)系式為$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$；總電阻R的功率為P，分電阻R₁、R₂的功率為P₁、P₂．試推證：（1）R＜R₁及R₂；（2）P=P₁+P₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總電阻與R1、R2的差判斷總電阻與并聯(lián)電阻的大小關(guān)系；
（2）先根據(jù)并聯(lián)電路中電流以及電壓的規(guī)律寫出總電壓或電流與各個(gè)分電壓或分電流的關(guān)系；再寫出電功率的計(jì)算公式，最后將電流、電壓的表達(dá)式代入即可．

解答 解：（1）總電阻R與分電阻R₁、R₂的關(guān)系式為$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，則R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
R-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-$\frac{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=-$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，則可得R小于R₁；
同理得：R-R2=-$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，則可得R小于R₂．
（2）設(shè)電源電壓為U．
因R₁與R₂并聯(lián)，
所以U_總=U₁=U₂；I_總=I₁+I₂；
P_總=U_總I_總=U_總（I₁+I₂）=U₁I₁+U₂I₂=P₁+P₂；
即P=P₁+P₂．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷并聯(lián)總電阻與各電阻的關(guān)系，要判斷總功率和各功率的關(guān)系，需掌握串并聯(lián)電壓和電流的規(guī)律．實(shí)際在串聯(lián)電路中總功率也等于各部分功率的和．