Question

7．目前市場上的汽車一般都是用汽油作燃料的．圖甲所示為某新型汽車的自動測定油箱內(nèi)儲油量的電路圖，其中電源電壓恒定為9V，R₀為定值電阻，A為油量表（實質(zhì)是一只量程為0～0.6A的電流表），R_x是一個壓敏電阻，圖乙為壓敏電阻R_x的阻值與所受液體壓強的對應關系圖象．已知油箱是圓柱形容器，底面積為0.1m²，箱內(nèi)汽油高度達到0.6m時油箱即裝滿，汽油密度約為0.7×10³kg/m³，汽油的熱值q=4.5×10⁷J/kg（g=10N/kg）

（1）當油箱裝滿時，油量表的示數(shù)如圖丙所示，R₀的值；
（2）請通過計算確定油量表的零刻度線在電流表上所對應的示數(shù)；
（3）現(xiàn)將此新型汽車的油箱裝滿后，沿高速公路勻速行駛250km，發(fā)現(xiàn)油量表的指針從“滿”處向左偏轉了5小格，若此車在行駛過程中收到的阻力為300N，則該車發(fā)動機的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)p=ρgh求出油箱裝滿時的壓強，并結合圖乙得出此時壓敏電阻的阻值；再由圖甲可知，R_x、R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出油箱裝滿時電路中的總電阻，利用串聯(lián)電路的電阻特點求出R₀的阻值．
（2）先由圖乙讀出油箱空時壓敏電阻的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律求出電路中的電流，即為油量表的零刻度線所對應的電流．
（3）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可求得R_x的阻值；由乙圖讀出汽油對壓敏電阻的壓強，利用p=ρgh可求汽油的深度，由V=Sh可求消耗汽油的體積；由η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{Fs}{mq}$=$\frac{Fs}{ρVq}$計算發(fā)動機效率．

解答 解：
（1）油箱裝滿時，壓敏電阻所受汽油液體壓強：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=4.2×10³Pa，
由圖乙可知此時壓敏電阻R_x=3Ω，
圖甲可知，R_x、R₀串聯(lián)，電流表測電路中電流，此時電路中的電流：I=0.6A，
電路中的總電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω，
所以：R₀=R-R_x=15Ω-3Ω=12Ω；
（2）由圖乙讀出油箱空時，壓敏電阻的阻值R_x′=38Ω，
電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$=$\frac{9V}{12Ω+38Ω}$=0.18A，
即油量表的零刻度線所對應的電流為0.18A；
（3）當油量表的指針從“滿”處向左偏轉了5小格時，由丙圖知，其示數(shù)為I″=0.5A，
此時壓敏電阻R_x的值：R_x=$\frac{U}{I″}$-R₀=$\frac{9V}{0.5A}$-12Ω=6Ω，
由乙圖可知對應的汽油壓強值為2.8×10³Pa，
汽油的深度為：h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m；
則行駛250km路程消耗汽油的體積：V=0.1m²×（0.6m-0.4m）=0.02m³，
汽車勻速行駛，所以發(fā)動機牽引力：F=F_阻=300N，
因為W=Fs和Q=mq=ρVq，
所以發(fā)動機效率：η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{ρVq}$×100%
=$\frac{300N×250×1{0}^{3}m}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.02{m}^{3}×4.5×1{0}^{7}J/kg}$×100%
≈11.9%．
（1）R₀的值為12Ω；
（2）油量表的零刻度線在電流表上所對應的示數(shù)為0.18A；
（3）該車發(fā)動機的效率是11.9%．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、液體壓強、功、密度、效率的計算，以及學生的讀圖能力和分析問題的能力；關鍵是公式及其變形的靈活運用．綜合分析及計算能力等要求較高，難度較大．