Question

13．用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)．十七世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長(zhǎng)與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)．現(xiàn)在一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為4m，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)原長(zhǎng)的$\frac{1}{1000}$，問(wèn)最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如表：

長(zhǎng)　　度	拉力 伸長(zhǎng) 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）測(cè)試結(jié)果表明線材受拉力作用后其伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成正比，與材料的截面積成反比．
（2）上述金屬細(xì)桿承受的最大拉力為10000N．

Answer 1

分析 由題可知伸長(zhǎng)量x與樣品的長(zhǎng)度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來(lái)確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運(yùn)用比值定義法初步確定這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來(lái)判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關(guān)．

解答 解：（1）由表格知：
①當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與樣品長(zhǎng)度L成正比；
②當(dāng)受到的拉力F、樣品長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與橫截面積S成反比；
③當(dāng)樣品長(zhǎng)度L、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與受到的拉力F成正比．
由①②的結(jié)論，測(cè)試結(jié)果表明線材受拉力作用后其伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成正比，與材料的截面積成反比．
（2）由①②③三個(gè)結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個(gè)比值為k，那么有：x=k•Fl s （k為常數(shù)）
根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得：k=2 25×10^-10m²/N．
由題意知：待測(cè)金屬桿M承受最大拉力時(shí)，其伸長(zhǎng)量為原來(lái)的11000，即4×10^-3m；
此時(shí) S=0.8cm2=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10000N．
故答案為：正；反；10000．

點(diǎn)評(píng) 本題的難度很大，題中共涉及4個(gè)變量，在解題過(guò)程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來(lái)進(jìn)行分析、解答，對(duì)同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高，是一道考查能力的好題．