Question

11．投入使用才17年的長(zhǎng)沙瀏陽大橋由于嚴(yán)重?fù)p壞于今年年初被拆除重建．導(dǎo)致大橋損壞的一個(gè)重要原因是過往車輛嚴(yán)重超載．新橋建設(shè)現(xiàn)已開始，為了能抓拍超載車輛，小明及其物理興趣小組成員決定為大橋管理者設(shè)計(jì)了一個(gè)“汽車超載記錄器”來進(jìn)行監(jiān)控管理．
如圖甲為該超載記錄器原理圖．R_x為壓敏電阻，當(dāng)車輛駛?cè)氡粰z測(cè)路段時(shí)，其阻值隨它受到的壓力變化而變化，變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)電壓表示數(shù)達(dá)到或超過4V時(shí)，繼電器的銜鐵被吸下，工作電路中的照相機(jī)就開始工作，抓拍超載車輛．已知電源電壓U=10V，電壓表量程為0～5V，線圈電阻R=5Ω，保護(hù)電阻R₁=10Ω，問：（取g=10N/kg）

（1）若某車的質(zhì)量為15t，該車輛過橋時(shí)，電壓表的示數(shù)是多少？
（2）該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，汽車對(duì)水平路面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)乙圖象讀出壓敏電阻對(duì)應(yīng)的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)記錄器所能記錄的過橋車輛的質(zhì)量最大，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律得出等式即可求出此時(shí)壓敏電阻的阻值，再由乙圖象得出此時(shí)對(duì)地面的壓力即為車的最大重力，利用G=mg求出該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量．

解答 解：（1）由控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，
該車輛過橋時(shí)對(duì)橋面的壓力：F=G=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
由乙圖象可知，當(dāng)F=1.5×10⁵N時(shí)，R_x=25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{1}+{R}_{x}}$=$\frac{10V}{5Ω+10Ω+25Ω}$=0.25A，
電壓表的示數(shù)：U₁=IR₁=0.25A×10Ω=2.5V；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大即U_1max=5V時(shí)，記錄器所能記錄的過橋車輛的質(zhì)量最大，
因串聯(lián)電路各處的電流相等，所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$，即$\frac{10V}{5Ω+10Ω+{R}_{x}′}$=$\frac{5V}{10Ω}$，
解得：R_x′=5Ω，
由乙圖象可知，此時(shí)汽車對(duì)壓敏電阻的壓力F′=5.5×10⁵N，
因汽車的壓力和自身的重力相等，
所以該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量：
m_最大=$\frac{{G}^{′}}{g}$=$\frac{{F}^{′}}{g}$=$\frac{5.5×{10}^{5}N}{10N/kg}$=5.5×10⁴kg=55t．
答：（1）若某車的質(zhì)量為15t，該車輛過橋時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.5V；
（2）該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量是55t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象得出相關(guān)的信息．