Question

14．某建筑工地用如圖所示的簡易滑輪組將重4000N的磚塊運到離地4m高的砌墻處，已知每個滑輪重100N，滑輪摩擦和繩重以及動滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計．若提升磚塊的工人作用于繩的拉力最大為500N，求：
（1）提升一次磚的最大重力；
（2）提升一次磚時滑輪組的最大機械效率；
（3）若全部完成提磚任務，工人利用此滑輪組至少做多少額外功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)，已知最大拉力和動滑輪重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_動）求提升一次磚的最大重力；
（2）知道n=2，繩端移動的距離s=2h，分別表示出有用功和總功，利用機械效率公式求滑輪組的最大機械效率；
（3）已經(jīng)求得每次搬運磚的最大重力，求出搬運4000N的磚塊需要的次數(shù)n，而每次搬運做的額外功W_額=G_動h，據(jù)此計算全部完成提磚任務工人利用此滑輪組做的額外功．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，
由于滑輪摩擦和繩重以及動滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計，
所以工人的最大拉力：F_最大=$\frac{1}{2}$（G_磚+G_動），
則提升一次磚的最大重力：G_磚=2F_最大-G_動=2×500N-100N=900N；
（2）提升一次磚時滑輪組的最大機械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{磚}h}{{F}_{最大}×2h}$=$\frac{{G}_{磚}}{2{F}_{最大}}$=$\frac{900N}{2×500N}$×100%=90%；
（3）提升重4000N的磚塊需要的次數(shù)：
n=$\frac{4000N}{900N}$≈4.4，需要5次搬完，
工人利用此滑輪組做的額外功：W_額=G_動h×5=100N×4m×5=2000J．
答：（1）提升一次磚的最大重力為900N；
（2）提升一次磚時滑輪組的最大機械效率為90%；
（3）若全部完成提磚任務，工人利用此滑輪組至少做2000J的額外功．

點評 本題的關鍵點有三個：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是不計摩擦和繩重時，W_額=G_動h，三是不計摩擦和繩重時，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_動）．