Question

20．某科技小組設(shè)計(jì)從水中打撈重物A的裝置如圖所示，EFHI為固定裝置．小文站在地面上通過(guò)滑輪組從水中提升重為1200N的物體A．當(dāng)物體A在水面下以0.1m/s的速度勻速上升，小文以拉力F₁勻速豎直拉動(dòng)繩子，小文拉力F₁做功的功率為P，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，小文對(duì)地面的壓力為N₁；當(dāng)物體A完全離開(kāi)水面勻速上升2m，小文以拉力F₂勻速豎直拉動(dòng)繩子，小文拉力F₂做功為W，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，小文對(duì)地面的壓力為N₂．已知：物體A的密度為3×10³kg/m³，小文的重力為700N，N₁：N₂=5：1．不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體全部在水面下受到的浮力；
（2）動(dòng)滑輪受到的重力
（3）η₁與η₂的比值．
（4）小文拉力F₁做功的功率P的大小
（5）小文拉力F₂做功的功W的大�。�

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出物體A的體積，然后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體受到的浮力；
（2）由圖可知使用的滑輪組的繩子股數(shù)為2，則物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，得出關(guān)系式N₁=G_人-F₁；
以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，得出關(guān)系式F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)-F_浮）；
當(dāng)物體A完全離開(kāi)水面勻速豎直拉動(dòng)繩子時(shí)，以人為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，得出關(guān)系式N₂=G_人-F₂；
以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，得出關(guān)系式F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)）；
由N₁：N₂=5：1即可求動(dòng)滑輪的重力；
（3）物體在水中勻速上升過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}）h}$，物體離開(kāi)水面后的滑輪組的機(jī)械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$，可求η₁與η₂的比值；
（4）先求出F₁的大小，然后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出功率的大�。�
（5）先求出F₂的大小，然后根據(jù)s=nh和W=Fs求出拉力做的功．

解答 解：
（1）因?yàn)镚=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$=$\frac{1200N}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
則物體在水面下受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）全過(guò)程受力分析如下圖所示：

物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，它們受重力G_A和G_動(dòng)、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，如圖甲所示：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)-F_浮）=$\frac{1}{2}$（1200N+G_動(dòng)-400N）=400N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)----①
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對(duì)象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，如圖乙所示：
N₁=G_人-F₁=700N-F₁=700N-（400N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)）=300N-$\frac{1}{2}$G_動(dòng)-----②
當(dāng)物體A完全離開(kāi)水面，以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，它們受重力G_A、G_動(dòng)和繩子拉力4F₂的作用，如圖丙所示：
F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)）=600N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)-----③
物體A勻速豎直上升時(shí)，以人為研究對(duì)象，人受重力G_人、支持力N₂和繩子拉力F₂的作用，如圖丁所示：
N₂=G_人-F₂=700N-F₂=700N-（600N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)）=100N-$\frac{1}{2}$G_動(dòng)----④
則$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{300N-\frac{1}{2}{G}_{動(dòng)}}{100N-\frac{1}{2}{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{5}{1}$，
解得：G_動(dòng)=100N；
（3）物體在水中勻速上升過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{1200N-400N}{1200N-400N+100N}$=$\frac{8}{9}$；
物體離開(kāi)水面后的滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{1200N}{1200N+100N}$=$\frac{12}{13}$；
則：η₁：η₂=$\frac{8}{9}$：$\frac{12}{13}$=$\frac{8}{9}$×$\frac{13}{12}$=26：27；
（4）由①可得：F₁=400N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)=400N+$\frac{1}{2}$×100N=450N；
已知物體A在水面下運(yùn)動(dòng)的速度v_A=0.1m/s；
拉力F₁做功的功率：P=F₁v_繩=F₁×2v_A=450N×2×0.1m/s=90W；
（5）由③可得：F₂=600N+$\frac{1}{2}$G_動(dòng)=600N+$\frac{1}{2}$×100N=650N；
物體離開(kāi)水面2米過(guò)程中，繩子自由端移動(dòng)的距離s_繩=2h=2×2m=4m；
拉力F₂做的功：W=F₂s_繩=650N×4m=2600J． 
答：（1）物體在水面下受到的浮力為400N；
（2）動(dòng)滑輪受到的重力為100N；
（3）η₁與η₂的比值26：27；
（4）拉力F₁做功的功率P為90W；
（5）拉力F₂做的功W為2600J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式、功和功率計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．