Question

16．如圖所示，在一個闖關游戲中，需要把相同的正方體疊放起來，正方體邊長為a，由密度為ρ的材料制成，質量分布均勻．（g為已知，推導過程及結果無需帶單位）
（1）請推導出該正方體水平放置時對地面的壓強；
（2）某選手在時間t內把地面上另外兩個相同的正方體疊放在第一個正方體上面，請推導出該選手在疊放這兩個正方體過程中，克服正方體重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）正方體水平放置時對地面的壓力等于重力，利用重力公式、密度公式和體積公式推導出壓力的關系式，然后利用壓強公式進行推導．
（2）利用重力公式、密度公式和體積公式推導出重力的關系式，然后利用功以及功率公式進行推導．

解答 解：（1）正方體水平放置時對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρVg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρga；
（2）該選手在疊放這兩個正方體過程中，克服正方體重力做功為W=Fs=G′h=mga+2mga=3ρVga=3ρga⁴；
在時間t內，克服正方體重力做功的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
故答案為：（1）該正方體水平放置時對地面的壓強為p=ρga；
（3）克服正方體重力做功的功率為$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$．

點評 本題考查了壓強、功以及功率的有關計算，此外還涉及到重力公式、密度公式和體積公式的應用，知識點較多，綜合性強，關鍵是正方體水平放置時對地面的壓力等于重力．