Question

在做托里拆利實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心管內(nèi)進(jìn)入了一點(diǎn)空氣，測得的結(jié)果是730毫米汞柱，而當(dāng)時(shí)實(shí)際大氣壓的值是756毫米汞柱，那么管中水銀面上方空氣的壓強(qiáng)是

26

毫米汞柱．做托里拆利實(shí)驗(yàn)，玻璃管內(nèi)灌入的液體是

水銀

．若管內(nèi)灌入的是水，當(dāng)玻璃管倒置在水里，要求管頂出現(xiàn)真空，玻璃管至少要約

10.336

米；若管內(nèi)灌入的是煤油，則玻璃管至少要約

12.92

米．（ρ_油=0.8×10³kg/m³）（在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）

Answer 1

分析：（1）托里拆利實(shí)驗(yàn)?zāi)軠y出大氣壓的值，是利用管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，即P_大氣=P_水銀=ρ_水銀gh．
（2）若不小心管內(nèi)進(jìn)入了一點(diǎn)空氣，則管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)之和等于大氣壓強(qiáng)，即P_大氣=P_水銀+P_空氣．
（3）托里拆利實(shí)驗(yàn)若利用其它液體，則管內(nèi)液體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，即P_大氣=P_液柱=ρ_液gh．

解答：解：（1）托里拆利實(shí)驗(yàn)玻璃管中用的是水銀，當(dāng)時(shí)實(shí)際大氣壓的值是756毫米汞柱，若不小心管內(nèi)進(jìn)入了一點(diǎn)空氣，則：P_大氣=P_水銀+P_空氣．所以P_空氣=P_大氣-P_水銀=756毫米汞柱-730毫米汞柱=26毫米汞柱；
（2）∵一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可以支持76cm的水銀柱，即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于0.76m水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
若裝的是水，則是大氣壓強(qiáng)等于水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．故可以支持的水高度為
h水=

P大氣

ρ水g

=

ρ水銀gh水銀

ρ水g

=

ρ水銀h水銀

ρ水

=

13.6×103kg/m3×0.76m

1×103kg/m3

≈10.336m，
所以管頂要出現(xiàn)真空，玻璃管至少得有10.336m長．
（3）∵一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可以支持76cm的水銀柱，即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于0.76m水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
若裝的是煤油，則是大氣壓強(qiáng)等于煤油柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．故可以支持的煤油高度為h煤油=

P大氣

ρ煤油g

=

ρ水銀gh水銀

ρ煤油g

=

ρ水銀h水銀

ρ煤油

=

13.6×103kg/m3×0.76m

0.8×103kg/m3

≈12.92m，
所以管頂要出現(xiàn)真空，玻璃管至少得有12.92m長．
故本題答案為：26；水銀；10.336；12.92．

點(diǎn)評(píng)：本題要求熟悉托里拆利實(shí)驗(yàn)的原理，明確管內(nèi)液體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，即P_大氣=P_液柱=ρ_液gh．