Question

2012年9月23日下午16時(shí)許，中國(guó)第一艘航母平臺(tái)16號(hào)艦在大連舉行交船儀式，16號(hào)艦與相鄰?fù)２吹?8號(hào)艦全部掛滿(mǎn)旗．16點(diǎn)40分，16號(hào)艦艦橋桅桿升起五星紅旗，艦首升起八一軍旗．中國(guó)最新研制的殲31隱形艦載機(jī)，性能強(qiáng)大，殲31裝配到航母上，將成為我軍的保diao利器，震懾ri美！飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了增加載彈量，減輕飛機(jī)自重，把一鋼制零件改為鋁制零件．已知鋼制零件的質(zhì)量為158kg，問(wèn)把該鋼制零件改為鋁制零件后，質(zhì)量能減輕多少kg？如果釆用強(qiáng)度更高，耐高溫和腐蝕性的鈦合金來(lái)制造該零件，可把零件體積減小一半，那么需要多少kg的鈦合金？（ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_鈦=4.51×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）將該鋼制零件改為鋁制零件，體積相同，知道鋼和鋁的密度以及鋼制零件的質(zhì)量，利用V=

m

ρ

列出等式求需要鋁的質(zhì)量；
（2）釆用強(qiáng)度更高，耐高溫和腐蝕性的鈦合金來(lái)制造該零件，把零件體積減小一半，求得鈦合金零件的體積，再利用m=ρV求需要鈦合金的質(zhì)量．

解答：解：
（1）將該鋼制零件改為鋁制零件，體積相同，即V_鋼=V_鋁，
∵ρ=

m

V

，
∴

m鋼

ρ鋼

=

m鋁

ρ鋁

，
即：

158kg

7.9×103kg/m3

=

m鋁

2.7×103kg/m3

，
解得：m_鋁=54kg；
減輕的質(zhì)量：
△m=m_鋼-m_鋁=158kg-54kg=104kg；
（2）零件的體積：
V=

m鋼

ρ鋼

=

158kg

7.9×103kg/m3

=0.02m³，
把零件體積減小一半，鈦合金零件的體積：
V′=

1

2

V=

1

2

×0.02m³=0.01m³，
∵ρ=

m

V

，
∴鈦合金的質(zhì)量：
m_鈦=ρ_鈦V′=4.51×10³kg/m³×0.01m³=45.1kg．
答：把該鋼制零件改為鋁制零件后，質(zhì)量能減輕104kg；
需要45.1kg的鈦合金．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，確定題目中提供的體積關(guān)系并利用好是本題的關(guān)鍵．