Question

18．一底面積是100 厘米² 的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水對容器底部的壓強增大了525 帕．當水中冰塊全部熔化后，相比熔化前水面改變了0.5 厘米，求石塊的密度．（冰的密度0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 含有石塊的冰塊懸浮時，根據(jù)p=ρgh求出水面上升的高度，據(jù)此求出冰塊和石塊的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和石塊的總重、總質(zhì)量；冰溶化后水位下降，根據(jù)冰熔化后質(zhì)量不變結(jié)合密度公式得出等式即可求出冰的質(zhì)量，從而求出石塊的質(zhì)量；根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為石塊的體積，根據(jù)公式 ρ=$\frac{m}{V}$求出石塊的密度．

解答 解：含有石塊的冰塊懸浮時，
由p=ρgh可得，水面上升的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{525Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0525m=5.25cm，
冰塊和石塊的總體積：
V_總=S×△h=100cm²×5.25cm=525cm³=5.25×10^-4m³，
因物體懸浮時受到的浮力和自身的總量相等，
所以，（m_石+m_冰）g=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_總=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.25×10^-4m³=5.25N，
石塊和冰的總質(zhì)量：
m_石+m_冰=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{5.25N}{10N/kg}$=0.525kg=525g，
冰熔化后，水位下降的高度h_降=0.5cm，
因冰熔化成水質(zhì)量m不變，
所以，$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=S×h_降，即$\frac{m}{0.9g/c{m}^{3}}$-$\frac{m}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm²×0.5cm，
解得冰的質(zhì)量m=450g，
石塊質(zhì)量：m_石=m_總-m=525g-450g=75g，
石塊體積：
V_石=V_總-V_冰=V_總-$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=525cm³-$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=25cm³，
石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{75g}{25c{m}^{3}}$=3g/cm³．
答：石塊的密度為3g/cm³．

點評 本題考查物體浮沉條件和密度公式、液體壓強公式的應用，關(guān)鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求石塊的質(zhì)量和體積．